DM de maths : Démonstrations de propositions d'équation

[Pierrick781]

Bonjour à tous, je m'adresse à vous car pour demain j'ai à rendre un DM sur quelque chose que je n'ai jamais fait jusqu'à maintenant à savoir démontrer des propositions :ptdr: .

Et j'aimerais donc que vous me disiez si j'ai bien effectué ces démonstrations
Il y en a trois dont la dernière est facultative.

Proposition 1: (Extrêmum et forme canonique) Soient a, alpha, béta, 3 nombres avec a différent de 0.
Soit la fonction f: x--> a(x-alpha)+béta
Si a > 0 alors f admet un minimum en alpha qui vaut béta.
Si a ax+b

Si a > ou égale à 0 alors f est croissante.
Si a 0 si a est positif donc la fonction est croissante
f(x2)-f(x1) a(x-alpha)+béta
Si a > 0 alors f est décroissante sur ] -infini;0] et croissante sur [0;+infini[
Si a v équivaut à u² > v²
Pour u et v négatifs u > v équivaut à u² < v²

Voila, je vous remercie d'avance pour le temps que vous m'accorderez car je sais que ça n'a pas l'air évident et je vous souhaite de passer une bonne journée. :lol3:

[Skare]

Salut

[Pierrick781]

Bonjour et merci pour votre réponse, seulement j'ai bien peur de ne pas la comprendre ...

Je ne vois toujours pas comment je peux faire la démonstration.
Dois-je ramener ax-alpha + béta à 0 ?

[Skare]

f(x) est croissante ou décroissante ?

a-t-elle a un minimum ? un maximum ?

[Pierrick781]

f(x) est croissante si a>0 et elle admet un minimum.
f(x) est décroissante si a<0 et elle admet un maximum.

Pour f(x) = ax-a alpha + béta je ne saurais continuer.
Il ne faudrait pas faire, par hasard, ax-a alpha + béta > 0 et ax-a alpha + béta < 0 ?

[Skare]

on peux donc ecrire
f(x) = ax +b avec


f(x) n'admet pas de minimum ou de maximum, quelque soit a, sur .
f(x) est croissante sur si a > 0
f(x) est décroissante sur si a < 0