Équation

[MRSmystère]

Bonsoir,

J'aimerai de l'aide pour résoudre l'équation :

Z^2 - 2zCos( alpha ) + 1 = 0 , ou alpha est un réel fixé de ] 0 ; pi [

J'ai trouvé delta = 0 et donc comme solution Cos alpha, mais je suis très sceptique les équations avec paramètre me déroute un peu.

Merci de votre aide.

[ThekamikazeFou]

Bonsoir,

J'aimerai de l'aide pour résoudre l'équation :

Z^2 - 2zCos( alpha ) + 1 = 0 , ou alpha est un réel fixé de ] 0 ; pi [

J'ai trouvé delta = 0 et donc comme solution Cos alpha, mais je suis très sceptique les équations avec paramètre me déroute un peu.

Merci de votre aide.

Comment à tu trouvé un delta = 0 ?

[MRSmystère]

Comment à tu trouvé un delta = 0 ?

B^2 - 4ac = 4 - 4 * 1*1 = 0 j'ai tenté de ne pas me soucier du cos alpha et j'ai trouvé ça.

[ThekamikazeFou]

B^2 - 4ac = 4 - 4 * 1*1 = 0 j'ai tenté de ne pas me soucier du cos alpha et j'ai trouvé ça.

justement le delta est faux, il faut se soucier du delta.
delata = 4cos²(alpha) -4

or pour n'importe qu'elle alpha appartement à R, cos²(alpha) >= 0

donc delta> 0 tout les lorsque cos²(alpha) > 0 soit alpha différente de PI/2 [KPI]

donc si alpha /= PI/2 [Kpi] le delta est positif et admet deux racines qui sont :



si alpha = PI/2 [Kpi] le delta est de -4 donc



sauf erreur de ma part.
edit :
arf il y a aussi le cas ou delta = 0 soit cos²(alpha) = 1 lorsque alpha = PI

[MRSmystère]

justement le delta est faux, il faut se soucier du delta.
delata = 4cos²(alpha) -4

or pour n'importe qu'elle alpha appartement à R, cos²(alpha) >= 0

donc delta> 0 tout les lorsque cos²(alpha) > 0 soit alpha différente de PI/2 [KPI]

donc si alpha /= PI/2 [Kpi] le delta est positif et admet deux racines qui sont :



si alpha = PI/2 [Kpi] le delta est de -4 donc



sauf erreur de ma part.
edit :
arf il y a aussi le cas ou delta = 0 soit cos²(alpha) = 1 lorsque alpha = PI

Je me disais bien que delta = 0 était louche ..
Je vais refaire les calculs correctement alors

[ThekamikazeFou]

Enfait il faut que tu fonctionne en hypothese. Si alpha = 1 qu'est ce que j'ai comme delta, de meme pour alpha= PI/2 ou PI et au intervalle ]1,PI/2[ et ]PI/2,PI[ etc, tu fenira par comprendre :)