T°S : Exo sur les suites et algo.

[Tayy]

Bonjour tout le monde. :happy2:

J'ai déjà posté ici pour un soucis, mais la je n'y arrive pas du tout :mur: . Voilà suite à des notes faibles au dernier DS ( :hum: ), notre prof a décidé de nous donné un exo noté pour remonter les notes, or il est dur même très dur même si j'ai bien entamé le devoir.

J'aimerais juste que l'on m'aide principalement pour la 6. et la 7. , même si vous pouvez jetez un œil sur les autres question pour voir si j'ai bon, ou si le raisonnement est incomplets. Je vous en remercie. :lol3:

Énoncé :

On considère la suite (Sn) définie pour tout entier n >= 1 par :
Sn = 1 + (1/2) + (1/3) + ..... + (1/n)

1. Calculer S1, S2 et S3.

Réponse : S1 = 1 ; S2 = 3/2 ; S3 = 11/6

2. Vérifier que pour tout entier n >=1 :

Sn+1 = Sn + (1/n+1)

Réponse : On sait que Sn = 1 + (1/2) + (1/3) + ..... + (1/n)
Donc Sn+1 = 1 + (1/2) + (1/3) + ..... + (1/n) + (1/n+1)
On reconnait Sn (1 + (1/2) + (1/3) + ..... + (1/n) ) alors Sn+1 = Sn + (1/n+1)


3. Quel est alors le sens de variation de la suite (Sn) ?

Réponse : Pour tout entier n appartenant à IN, on sait que (1/n+1) > 0, donc Sn+1>Sn
Alors la suite (Sn) est croissante.

4. On considère l'agorithme suivant :

Langage naturel : Langage python :
n prend la valeur 0 n = 0
S prend la valeur 0 S = 0

Tant que n= 1 : S2n >= (1/2) + Sn

Réponse : S2n = Sn + (1/n+1) + (1/n+2) + .... (1/2n) > n*(1/2n) = 1/2
Donc Sn+1 > Sn+1/2

6. Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier n >= 1 : S2n >= 1+(n/2)
(Indication : on pourra remarquer que 2^n+1 = 2*2^n et utiliser l'inégalité de la question 5.)

Je bloque à partir d'ici. :triste:

7. Utiliser l'inégalité précédente afin de déterminer l'indice N d'un terme SN tel que SN >= 17.
(On ne demande de calculer la valeur de SN.)

8. On considère l'agorithe suivant :

Langage naturel : Langage python :
n prend la valeur 0 n = 0
S prend la valeur 0 S = 0

Tant que S<17 while S<17
n prend la valeur n+1 n = n+1
S prend la valeur S+(1/n) S = S+(1/n)
Fin tant que

Afficher S Print S


a) Quel est le rôle de cet algorithme ?

b) Editer le programme dans l'éditeur d'Amiens python et préciser la valeur affiché par l'algorithme.

Réponse : 13562027

c) Retrouve t-on la valeur obtenue à la question 7. ? Expliquer.



Voilà et merci, bonne journée. :zen:

[Tayy]

J'ai réussi la 6. :)

Maintenant j'aimerais faire la 7. que je considère comme très dur, quelqu'un pour m'aider juste pour cette question svp, et j'aurais finis mon DM, merci. :zen:

[Tayy]

Euh personne ? Il y a 17 vues sur cette discutions et personnes peux m'aider ? :(

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Tayy (ce serait pas toi par hasard qui te serais énervé l'autre jour ?? ^^ Haha lol, pas de chance ! Les suites c'est barbant et classique (en mon point de vue) donc cela expliquerait sans doute l'absence d'intervenants sur ton topic !)

" Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier n >= 1 : S2n >= 1+(n/2)
(Indication : on pourra remarquer que 2^n+1 = 2*2^n et utiliser l'inégalité de la question 5.)"

Pose N=2k
On a donc S_{2k} >= 1 + k/2
On veut que 1 + k/2=17...

Bon app !

[Tayy]

Merci de m'avoir répondu, et oui c'est moi ^^

Et j'ai pas compris N = 2k, que signifie le "k" ?

[Kikoo <3 Bieber]

k est un entier.

[Tayy]

Comme n ? Ok je vais suivre ce qui tu m'as dis.

[Tayy]

Donc on veux savoir que 1+(k/2) = 17
Euh .... sincèrement je vois pas quoi remplacer pour trouver cette égalité là.

[Kikoo <3 Bieber]

Donc on veux savoir que 1+(k/2) = 17
Euh .... sincèrement je vois pas quoi remplacer pour trouver cette égalité là.

Sérieusement ?
Attends, tu dois simplement résoudre une équation par rapport à k tu sais, je te demande pas la Lune...

[Tayy]

Euh ... faut que je trouve k ou démontrer que 1+(k/2) = 17 je comprends pas ce que tu me demandes là

Pis là je viens d'enchaîner 4h d'explication de texte pour la philo donc j'ai un peu le cerveau mort *_*

[Kikoo <3 Bieber]

Ben on te demande de trouver N. Il faut par conséquent que tu trouves k.
Tu comprends pas ce que tu fais ?

[Tayy]

k = 32 alors ? Si je comprends, tu sais j'ai posté le DM ya 4h j'étais plus trop dedans mais encore dans la philo ^^

[Tayy]

Ah désolé j'ai oublier de modifier ici :


"Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier n >= 1 : S2n >= 1+(n/2)
(Indication : on pourra remarquer que 2^n+1 = 2*2^n et utiliser l'inégalité de la question 5.) "

C'est S2^n>= 1+(n/2) et non S2*n >= 1+(n/2)
Si tu avais pas compris, Désolé :(

[Tayy]

Donc SN = 1+(k/2)
= 1 + (32/2)
= 17 ?

[Tayy]

svp :( je suis bloqué