Dm de spécialité Maths sur la divisibilité

[tagy59]

Exercice 1
Soit k un entier naturel non nul. Montrer que le somme de k entiers naturels consécutifs est divisible par k.
Exercice 2
Pour quels entiers naturels a le nombre a²-1 est il divisible par 8?
Exercice 3
Démontrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1,3^2n-2^n est divisible par 7.

Le souci étant que la leçon sur la divisibilité n'a pas encore été vu en classe on la verra vendredi mais ce dm est a rendre ce vendredi aidez moi s'il vous plait
Cordialement

[lartdeladivisionparzero]

J'ai du mal à croire qu'on t'ait donné un DM sans les notions nécessaires, tu es vraiment sûr de toi ? Parce que l'arithmétique, c'est pas forcément évident...

Enfin bon, pour l'exercice 1 déjà : je te conseille de simplement écrire cette somme de k entiers consécutifs en partant de n entier : n + (n+1) + ... + (n+k-1)
Maintenant essaie de voir comment tu peux mettre un k en facteur de cette somme (avec les n ce n'est pas trop dur...)
(Ensuite il y a une expression à connaître : la somme des entiers de 1 à k en fonction de k)

Quand t'auras fait celui là, reviens pour la suite :)

[Stephanelam]

Normalement, tu peux y aller direct, on connaît le résultat n(n+1)/2 en TS, ce qui donne le résultat directement.

:happy3:

[Kikoo <3 Bieber]

Normalement, tu peux y aller direct, on connaît le résultat n(n+1)/2 en TS, ce qui donne le résultat directement.

:happy3:

Bien d'accord. Il n'y a rien de plus ou de moins en terme de prérequis pour faire cet exo.

[tagy59]

J'ai du mal à croire qu'on t'ait donné un DM sans les notions nécessaires, tu es vraiment sûr de toi ? Parce que l'arithmétique, c'est pas forcément évident...

Enfin bon, pour l'exercice 1 déjà : je te conseille de simplement écrire cette somme de k entiers consécutifs en partant de n entier : n + (n+1) + ... + (n+k-1)
Maintenant essaie de voir comment tu peux mettre un k en facteur de cette somme (avec les n ce n'est pas trop dur...)
(Ensuite il y a une expression à connaître : la somme des entiers de 1 à k en fonction de k)

Quand t'auras fait celui là, reviens pour la suite

cela fait n(n+1) mais le rapport avec k dans tous cela je ne le voit pas ?

[lartdeladivisionparzero]

n(n+1)/2 est la somme des entiers de 1 à n.
Sauf que là justement tu sommes les entiers de 1 à k ...

[tagy59]

donc la réponse est k(k+1)/2

[lartdeladivisionparzero]

Oui :)
Maintenant tu peux écrire n + (n+1) + ... + (n+k-1) sous la forme d'un produit par k (factoriser quoi)

[wserdx]

Hum, il y a un bug dans l'exercice 1. La somme de deux entiers consécutifs est rarement paire :lol3:
Il vaudrait mieux que k soit impair...

[tagy59]

effectivement j'ai eu un petit changement de ma prof aujourd'hui et k est impair donc que dois je faire?

[tagy59]

exercice 1 terminé qui m'aide pour le 2?

[nodjim]

Réfléchis une seconde sur le (a-1)*(a+1)=a²-1 et tu devrais trouver...

[lartdeladivisionparzero]

Réfléchis une seconde sur le (a-1)*(a+1)=a²-1 et tu devrais trouver...

Ce n'est pas si évident parce que 8 n'est pas premier ...

[nodjim]

On se fiche un peu de la primalité de 8 dans cette histoire....

[chan79]

Ce n'est pas si évident parce que 8 n'est pas premier ...

Suppose d'abord que a soit pair
est-ce que (a-1)(a+1) pourrait être divisible par 8 ?

[lartdeladivisionparzero]

Difficilement.

Ce que je voulais dire, c'est qu'il y a des erreurs à éviter du fait que 8 n'est pas premier.
Par exemple, le très fameux alors soit 8 divise a-1 soit il divise a+1 qui ne marche que dans le cas où le diviseur est premier.
C'est tout.

Je sais faire l'exercice, merci, même si je ne suis plus autant une "pro" de l'arithmétique qu'en terminale :)