Graphe de fonctions

[Nass-nass93]

Bonjour.

Voici le test d'un livre :

" Soient f et g deux fonctions de E dans F. Que peut-on dire des assertions suivantes ?

Gf intersection Gg est le graphe d'une fonction de E dans F.
Gf union Gg est le graphe d'une fonction de E dans F. "

La réponse à ce test est faux sauf si f = g. Je n'ai pas compris pourquoi , quelqu'un pourrait-il m'expliquer
please ?

Merci d'avance :)

[Nightmare]

Salut,

Si f=g, Gf inter Gg=Gf qui est bien le graphe d'une fonction et même chose pour Gf union Gg=Gf.

Je ne comprends donc pas la réponse qu'on t'a donnée.

Par contre, pour répondre à l'exercice :

Gf inter Gg est inclus dans Gf (ou Gg) donc est bien le graphe d'une fonction de E dans F.

Par contre, Gf union Gg n'est pas toujours une fonction, par exemple si g=f+1. Alors les points (1,f(1)) et (1,f(1)+1)) appartiennent à Gf union Gg qui ne peut être le graphe d'une fonction.

[wserdx]

il me semble qu'un graphe de fonction doit être une partie du produit cartésien telle que pour tout de il existe un et un seul couple appartenant au graphe. est alors appelé l'image de
si f et g diffèrent en un point x, l'intersection de leurs graphes ne contiendra aucun point commençant par x, l'union en contiendra 2.

[Nightmare]

wserdx, la définition que tu donnes est celle d'une application, pour une fonction il faut remplacer ton "il existe un et un seul couple" par "il existe au plus un couple". Autrement dit, un élément x peut ne pas avoir d'image par une fonction (mais pas par une application).

[wserdx]

wiki est d'accord avec moi
fonctions-applications
mais je peux me tromper...

[Nightmare]

Il est partiellement d'accord avec toi, Wiki énonce bien les deux définitions distinctes d'application et fonction, mais dit que dans la pratique on utilise abusivement le mot fonction pour désigner une application.