Divisibilité dans Z

[Evodie]

Bonjour à tous, je suis une élève de TS spé Maths, je vous demande de m'aider car ayant manqué des cours pour cause de santé,j'ai commencé à refaire certains exos que mon prof m'a conseillé mais pour celui-ci je ne m'y retrouve plus, pouvez vous m'expliquer comment démontrer que 2^n+1 divise la suite u, qui est Un=a^2n-1, tel que a soit un entier naturel impair. Puis aussi que pour tout n E N, 9 divise Vn, où Vn=4^n+15n-1... Svp j'ai besoin de votre aide, merci d'avance pour votre temps.

[Anonyme]

Si on pose a=3 alors U1=3 (avec n=1)
Et il faut démontrer que 2^2=4 divise 3 ??

Il y a je pense une petite erreur dans ton énoncé

[Evodie]

Si on pose a=3 alors U1=3 (avec n=1)
Et il faut démontrer que 2^2=4 divise 3 ??

Il y a je pense une petite erreur dans ton énoncé

En fait voilà l'exercice :
Soit a un entier naturel impair. Pour tout n appartenant à IN, on pose Un=(a^2n)-1
Démontrer que 2^n+1 divise Un

C'est exactement ce qu'il y a d'écrit mais je ne saurai pas vous dire si il y a une erreur désolé

[MMu]

En fait voilà l'exercice :
Soit a un entier naturel impair. Pour tout n appartenant à IN, on pose Un=(a^2n)-1
Démontrer que 2^n+1 divise Un

C'est exactement ce qu'il y a d'écrit mais je ne saurai pas vous dire si il y a une erreur désolé

Ca ne marche toujours pas !
Pour on observe que ne divise pas .. :zen:

[Anonyme]

Quand tu écris 2^n+1 divise Un ,

faut il comprendre divise ?

ou

faut il comprendre divise ?

ps)
pour info
si a est un nombre impair alors Un=(a^2n)-1 est pair

[Evodie]

1. Soit a un entier naturel impair. Pour tout n appartenant à N, on pose Un= (a^2n)-1
Démontrer que 2^(n+1) divise Un.
2. Démontrer que, pour tout n appartenant à N, 9 divise Vn, où Vn=(4^n)+15n - 1

Voici l'énoncé complet si ça peut être plus compréhensible...
Mais concernant le problème, je sais pas du tout il faudrait que je vois avec mon professeur pourquoi ça ne marche pas mais merci pour votre aide, vraiment.

[Evodie]

Bon j'ai essayé un truc et voilà : Pour a=3 et n=1, on peut dire que 2^(n+1)=4 ainsi 2^(n+1) divise Un = a^2n -1=8
Suis-je sur la bonne voie ? pouvez vous m'éclairer pour le 2 si c'est pas osé ?

[Anonyme]

Attention tu as écrit (2^n+1) qui est un nombre impair

Question
est ce qu'il faut comprendre 2^(n+1) ?
c'est à dire qui est un nombre pair

La question de ton exercice doit être
Démontrer que 2^(n+1) divise Un.

[Evodie]

Oui oui c'est ce qu'il faut comprendre