Formule a demontrer
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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cendrillon
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par cendrillon » 30 Sep 2012, 13:31
Bonjour,
Je recherche la demonstration de cette propriete :
det ( u,v ) = |u|.|v|. sin (u,v)
avec (u,v) une base.
Merci pour votre aide.
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Dlzlogic
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par Dlzlogic » 30 Sep 2012, 14:04
Bonjour,
La difficulté, c'est que le produit vectoriel est un produit extérieur.
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cendrillon
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par cendrillon » 30 Sep 2012, 14:11
Dlzlogic a écrit:Bonjour,
La difficulté, c'est que le produit vectoriel est un produit extérieur.
Et on doit utiliser le produit vectoriel ?
Je dois peut être utiliser la définition d'angle orienté de vecteurs ? (définition qui ne me revient pas là).
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Dlzlogic
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par Dlzlogic » 30 Sep 2012, 14:19
Je suis pas prof, je ne sais pas ce qu'on doit utiliser, en tout cas, il s'agit là de deux formes du produit vectoriel.
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Luc
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par Luc » 30 Sep 2012, 16:30
cendrillon a écrit:Bonjour,
Je recherche la demonstration de cette propriete :
det ( u,v ) = |u|.|v|. sin (u,v)
avec (u,v) une base.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
c'est une définition possible du déterminant.
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_%28math%C3%A9matiques%29#D.C3.A9terminant_de_deux_vecteurs_dans_le_plan_euclidienCe qu'il faut montrer, c'est que les deux définitions du déterminant coincident : autrement dit que le déterminant (au sens usuel), de la matrice (a b // c d), à savoir ad-bc, c'est bien l'aire du parallélogramme formé par les vecteurs de coordonnées (a,b) et (c,d)
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#2-by-2_matrices
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wserdx
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par wserdx » 30 Sep 2012, 21:29
Non, je dirais que c'est bien une propriété qui découle de la définition.
Pour le démontrer, il suffit d'écrire u et v en coordonnées polaires:
on a alors
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Luc
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par Luc » 30 Sep 2012, 21:32
wserdx a écrit:Non, je dirais que c'est bien une propriété qui découle de la définition.
Pour le démontrer, il suffit d'écrire u et v en coordonnées polaires:
on a alors
Effectivement. La définition à laquelle je faisais référence est l'aire algébrique du parallélogramme formé par les deux vecteurs.
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cendrillon
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par cendrillon » 30 Sep 2012, 22:27
wserdx a écrit:Non, je dirais que c'est bien une propriété qui découle de la définition.
Pour le démontrer, il suffit d'écrire u et v en coordonnées polaires:
on a alors
Merci wserdx !!! je crois que c'est bien cela que je recherchais
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chan79
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par chan79 » 02 Oct 2012, 10:39
cendrillon a écrit:Merci wserdx !!! je crois que c'est bien cela que je recherchais
salut
Une autre approche
Soit
l'angle de la rotation qui transforme
et
On pose
(x,y) et
(x',y')
on résout alors le système où les inconnues sont
et
le déterminant est
=1
on obtient
cos
=
et
=
la dernière égalité peut s'écrire
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