Une démonstration

[E2107]

Bonjours, j'aimerais de l'aide pour un exercice svp. :help:

A et B désignent deux nombres entiers positifs avec A>B
1) D désigne un diviseur commun á A et B.
On note K et K' les nombres entiers tel que:
A=DxK. Et B=DxK'.
a) en déduire que : A-B= D(K-K')
b) compléter : « si D divise A et B alors D est ... »

2) réciproquement, si D est un diviseur commun à B et A-B, montrer, en procédant comme précédemment et en écrivant A sous la forme A-B+B, qu'alors D divise A et B.

3) a) Que peut-on dire des diviseurs commun à A et B et des diviseurs communs à B et A-B ?
b) Qu'en déduit-on pour PGCD(A;B) et PGCD(B;A-B)


Merci de votre aide. (:

[Skare]

Salut,

a=kd et b=kd'
a-b=kd-k'd
a-b= d(k-k')

donc d est un diviseur de a-b.

pour le 2 tu poses
b=kd et a-b= k'd
et je te laisse faires la suite