Complexe: DM pour demain! aidez moi

[lenaaa]

Bonjour,

J'ai à calculer A^n= 1+j^n+j^2n avec n appartenant a N et j= (exp 2ipi / 3)

Je sais donc que j est une racine cubique de l'unité.
En cherchant, j'ai réussi à trouver que quand n est un multiple de 3 : A^n= 3 et quand n n'est pas multiple de 3 A^n=0.

Mais je n'arrive pas à le prouver, j'utilise les suites mais je n'y arrrive pas: quelsu'un peut-il m'aider???

Merci d'avance

[Maxmau]

Bonjour,

J'ai à calculer A^n= 1+j^n+j^2n avec n appartenant a N et j= (exp 2ipi / 3)

Je sais donc que j est une racine cubique de l'unité.
En cherchant, j'ai réussi à trouver que quand n est un multiple de 3 : A^n= 3 et quand n n'est pas multiple de 3 A^n=0.

Mais je n'arrive pas à le prouver, j'utilise les suites mais je n'y arrrive pas: quelsu'un peut-il m'aider???

Merci d'avance

Bj
3cas:
n=3k. n=3k+1. n=3k+2
Par exemple pour le denier cas: j^n =( j^3)^k j^2 = j^2. .......etc.......

[Luc]

Bonjour,

J'ai à calculer A^n= 1+j^n+j^2n avec n appartenant a N et j= (exp 2ipi / 3)

Je sais donc que j est une racine cubique de l'unité.
En cherchant, j'ai réussi à trouver que quand n est un multiple de 3 : A^n= 3 et quand n n'est pas multiple de 3 A^n=0.

Mais je n'arrive pas à le prouver, j'utilise les suites mais je n'y arrrive pas: quelsu'un peut-il m'aider???

Merci d'avance

Bonjour,

sais-tu que 1+j+j^2=0?

Pour ton résultat, distingue 3 cas suivant la classe de n modulo 3 (n=3p, n=3p+1, n=3p+2).