J'aimerais montrer que la fonction suivante est continue:
Notons que
De plus le domaine de
Je ne sais pas comment commencer.
Merci.
PS: S'il y a des hypothèses supplémentaires à faire pour que ça soit vrai comme par exemple
Fonction continue
5 messages
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Fonction continue
par Ouimet21 » 29 Sep 2012, 19:43
Bonjour,
J'aimerais montrer que la fonction suivante est continue:
=\int_{-\infty}^{\infty} \log(|\frac{x-m}{s}|) \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}} dx)
Notons que
et 
sont fixes.
De plus le domaine de
est 
et 
.
Je ne sais pas comment commencer.
Merci.
PS: S'il y a des hypothèses supplémentaires à faire pour que ça soit vrai comme par exemple
, alors faites les.
J'aimerais montrer que la fonction suivante est continue:
Notons que
De plus le domaine de
Je ne sais pas comment commencer.
Merci.
PS: S'il y a des hypothèses supplémentaires à faire pour que ça soit vrai comme par exemple
par Luc » 29 Sep 2012, 20:04
Bonjour,
il faut que tu regardes et vérifies les hypothèse du théorème qui assure la continuité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre. Effectivement, il faudra se placer sur un compact pour s et pour m, pour pouvoir majorer uniformément en s et m la valeur absolue de l'intégrande par une fonction intégrable de x.
Cette fonction est-elle différentiable? de classe C-infinie?
il faut que tu regardes et vérifies les hypothèse du théorème qui assure la continuité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre. Effectivement, il faudra se placer sur un compact pour s et pour m, pour pouvoir majorer uniformément en s et m la valeur absolue de l'intégrande par une fonction intégrable de x.
Cette fonction est-elle différentiable? de classe C-infinie?
par Ouimet21 » 29 Sep 2012, 20:24
Luc a écrit:Bonjour,
il faut que tu regardes et vérifies les hypothèse du théorème qui assure la continuité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre. Effectivement, il faudra se placer sur un compact pour s et pour m, pour pouvoir majorer uniformément en s et m la valeur absolue de l'intégrande par une fonction intégrable de x.
Cette fonction est-elle différentiable? de classe C-infinie?
Sinon quelqu'un sait comment calculer cette intégrale?
par Ouimet21 » 29 Sep 2012, 21:56
Personne???
Je ne peux pas me permettre de restreindre le domaine des paramètres à des compacts.
D'ailleurs ce n'est pas une condition nécessaire même pour faire passer la dérivée sous le signe de l'intégrale lorsqu'on utilise le théorème de la moyenne et la convergence dominée.
Je ne peux pas me permettre de restreindre le domaine des paramètres à des compacts.
D'ailleurs ce n'est pas une condition nécessaire même pour faire passer la dérivée sous le signe de l'intégrale lorsqu'on utilise le théorème de la moyenne et la convergence dominée.
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