Matrice inversible

[lolo80]

Bonsoir,

J'ai une petite question sur la déduction d'une matrice inverse, d'habitude j'aurais utilisé le déterminant mais la il ne m'est pas autorisé:
j'ai une matrice A de M3(R), on me demande de calculer A², puis A^3, ceci fait, on me demande d'écrire A^3 en fonction de A²,A et I: Je me dis allez hop A^3=A²*A*I mais je ne suis pas sûre que ce soit ce qu'il voulait car la question suivante est:
-en déduire l'existence d'une matrice inverse pour A dans M3(R) et la je sèche un peu...

Pourriez vous me suggérer une approche? Merci à l'avance

[lartdeladivisionparzero]

Je ne pense pas qu'il s'agisse d'écrire A^3 = A^2 * A * I3 ce qui est évidemment vrai, tu devrais tomber sur une autre relation qui te permet de déduire que A est inversible.

[Maxmau]

Bonsoir,

J'ai une petite question sur la déduction d'une matrice inverse, d'habitude j'aurais utilisé le déterminant mais la il ne m'est pas autorisé:
j'ai une matrice A de M3(R), on me demande de calculer A², puis A^3, ceci fait, on me demande d'écrire A^3 en fonction de A²,A et I: Je me dis allez hop A^3=A²*A*I mais je ne suis pas sûre que ce soit ce qu'il voulait car la question suivante est:
-en déduire l'existence d'une matrice inverse pour A dans M3(R) et la je sèche un peu...

Pourriez vous me suggérer une approche? Merci à l'avance

Bj
Tu isoles la mmatrice identite et de l'autre cote tu mets A en facteur

[Pythales]

Bonsoir,

J'ai une petite question sur la déduction d'une matrice inverse, d'habitude j'aurais utilisé le déterminant mais la il ne m'est pas autorisé:
j'ai une matrice A de M3(R), on me demande de calculer A², puis A^3, ceci fait, on me demande d'écrire A^3 en fonction de A²,A et I: Je me dis allez hop A^3=A²*A*I mais je ne suis pas sûre que ce soit ce qu'il voulait car la question suivante est:
-en déduire l'existence d'une matrice inverse pour A dans M3(R) et la je sèche un peu...

Pourriez vous me suggérer une approche? Merci à l'avance

Sous réserve de justifier, tu dois trouver une relation de la forme d'où soit ...

[lolo80]

Sous réserve de justifier, tu dois trouver une relation de la forme d'où soit ...

Je m'en doutais, ça va être long et fastidieux... enfin pour moi bien sûr, merci pour l'aide

[Maxmau]

Sous réserve de justifier, tu dois trouver une relation de la forme d'où soit ...

bj
je dirais plutôt: d'où A(A²-aA-bI) = (A²-aA-bI)A =cI
qui prouve que A est inversible (ds le cas c non nul)

[BertrandR]

Pour trouver les coefficients de la relation tu peux "tricher" en regardant le polynôme caractéristique.
Enfin ceci dit vu la dimension de ta matrice cela ne doit pas être nécessaire...