Opération sur n!

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 14:15

Bonjour,

Dans un DM, je dois démontrer que

mais je n'arrive pas du tout à démontrer l'autre partie de l'inégalité.

J'aurais donc besoin d'un peu d'aide, s'il vous plait.

Merci d'avance.

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 14:37

Yop !

Comme ça, je crois qu'une démo de front ne fera pas l'affaire, il faudra une preuve par récurrence.

par **nodjim** » 29 Sep 2012, 14:37

sleepy a écrit:Bonjour,

Dans un DM, je dois démontrer que mais je n'arrive pas du tout à démontrer l'autre partie de l'inégalité.

J'aurais donc besoin d'un peu d'aide, s'il vous plait.

Merci d'avance.

Et si tu développais un peu l'écriture ? ça te permettrait de simplifier les termes identiques en haut et en bas.

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 14:38

Il ne faut pas faire de récurrence d'après l'énoncé. Et je n'ai jamais travaillé avec les factorielles donc je ne vois pas comment simplifier ça...

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 14:49

Bon ben alors tu fais comme Nodjim.
Alors il est facile de voir que :

On simplifie par n en haut et en bas. On remarque qu'il reste n-1 termes en haut et en bas, avec :
[CENTER]

[/CENTER]
On rassemble ainsi :

Le gros produit est inférieur à 1 en vertu des inégalités données donc nous avons bien la conclusion.

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 15:06

Ben .. le gros produit est inférieur à 1, mais on arrive pas à la conclusion.

La tu prouves que

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 15:11

sleepy a écrit:Ben .. le gros produit est inférieur à 1, mais on arrive pas à la conclusion

Euh je suis désolé de te décevoir mais si ! ^^' N'est-ce pas une évidence sachant que n est positif ?

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 15:14

Tu prouves que

C'est bien ça que tu prouves nan?

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 15:29

Or il faut prouver que

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 15:31

Ne lis-tu pas ce que j'ai marqué ?
Le gros produit désigne la fraction de gauche, multipliée par

. Mais j'avoue ne pas avoir été clairissime. Mea culpa.

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 15:36

La je ne comprends pas.

Tu as démontré que

C'est bien ça?

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 15:42

sleepy a écrit:La je ne comprends pas.

Tu as démontré que

C'est bien ça?

Non,
J'ai donné

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 16:05

J'ai un peu de mal.. tu pourrais rééxpliquer plus en détail s'il te plait?

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 16:07

Attends un peu :)

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 16:13

Est ce que c'est bon si je dis :

Or

Donc

C'est à dire

par **Anonyme** » 29 Sep 2012, 16:18

@sleepy et Kikoo <3 Bieber

C'est quasi-évident si on change

par

car

( donc

avec

termes )

et

avec

termes dont un des termes est égal à 1
donc on peut considérer qu'il y a aussi

termes

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 16:23

Il faut juste que tu voies que

vaut le produit de n-2 fractions dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Le tout sera donc inférieur à 1.

par **Anonyme** » 29 Sep 2012, 16:33

Superbe conclusion

Question supplémentaire :
faut il faire une démonstration par récurrence pour démontrer cette propriété ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 29 Sep 2012, 16:35

ptitnoir a écrit:Question supplémentaire :
faut il faire une démonstration par récurrence pour démontrer cette propriété ?

C'est de la philo c'te question :mur:
Oui si on veut de la facilité mais une rédaction plus longue.
Non si on ne sait pas faire une récurrence ou parce qu'on souhaite être plus astucieux.

par **sleepy** » 29 Sep 2012, 16:57

C'est dur quand même pour une T°S. ^^
En espérant avoir mon cinquième 20 en maths de l'année ^^

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