Matrice

[calanes]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour calculer le déterminant de cette matrice, parce qu'au final je ne m'en sors pas du tout avec tout ces cosinus et sinus ... :/
cos²;) 1/2sin(2;)) sin²;)
A= sin(2;)) -cos(2;)) -sin(2;))
sin²;) -1/2sin(2;)) cos²;)

Merci beaucoup de votre aide :)

[Luc]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour calculer le déterminant de cette matrice, parce qu'au final je ne m'en sors pas du tout avec tout ces cosinus et sinus ... :/
cos²;) 1/2sin(2;)) sin²;)
A= sin(2;)) -cos(2;)) -sin(2;))
sin²;) -1/2sin(2;)) cos²;)

Merci beaucoup de votre aide

Salut,

je trouve que det(A)=-1 en développant par rapport à la première colonne.

[calanes]

Mais comment fais tu pour te débarrasser de tout ça ? J'ai développer par rapport à la 1er colonne .. mais je m'en sors difficilement :/

[Luc]

Mais comment fais tu pour te débarrasser de tout ça ? J'ai développer par rapport à la 1er colonne .. mais je m'en sors difficilement :/

C'est un calcul bourrin, mais faisable.

Il y a des termes qui vont se regrouper, comme , qui apparaissent deux fois.

Les termes restants sont , ce qui se simplifie car en passant par les formules de de Moivre, .

Au final, on a donc le merveilleux

PS : j'ai noté au lieu de , c'est plus simple en TEX.

[calanes]

Je ne comprends pas comment tu passes de -cos^4(x)cos(2x)+sin^4cos(2x) à la dernière ligne .. !
Parce que moi je mets en facteur cos(2x) et donc après je ne retombe pas du tout sur ce que tu as :/

[Luc]

Je ne comprends pas comment tu passes de -cos^4(x)cos(2x)+sin^4cos(2x) à la dernière ligne .. !
Parce que moi je mets en facteur cos(2x) et donc après je ne retombe pas du tout sur ce que tu as :/

J'ai utilisé , formule qui se démontre en linéarisant.

[calanes]

Je suis d'accord donc je me retrouve avec cos(2x)(-cos(2x))?

[calanes]

En fait je ne sais pas comment tu obtiens -sin(2x)²+cos(2x)

[calanes]

Moi je me retrouve plutôt avec du (cos²x-sin²x)(-cos(2x))

[Luc]

Moi je me retrouve plutôt avec du (cos²x-sin²x)(-cos(2x))

N'oublie pas que (cos²x-sin²x)=cos(2x)

[calanes]

Mais je ne retombe pas sur -1 ...

[chan79]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour calculer le déterminant de cette matrice, parce qu'au final je ne m'en sors pas du tout avec tout ces cosinus et sinus ... :/
cos²;) 1/2sin(2;)) sin²;)
A= sin(2;)) -cos(2;)) -sin(2;))
sin²;) -1/2sin(2;)) cos²;)

Merci beaucoup de votre aide

salut
tu peux remplacer la ligne 3 par ligne1+ligne3
puis la colonne 1 par colonne 1+colonne 3
tu tombes ensuite assez vite sur -1