Equivalent

[bsangoku]

Bonjour,

Je suis actuellement étudiant en M2 et je souhaite savoir comment on a fait pour trouver l'équivalent suivant:
(1-F(x))*sum(F(x), de k=0 à n-1) est équivalent à nF(x).

Merci d'avance

[Luc]

Bonjour,

Je suis actuellement étudiant en M2 et je souhaite savoir comment on a fait pour trouver l'équivalent suivant:
(1-F(x))*sum(F(x), de k=0 à n-1) est équivalent à nF(x).

Merci d'avance

Bonjour,

quelle est la définition de F et dans quel ensemble est défini x ?

[bsangoku]

F est une fonction de répartition d'une variable X.

[Anonyme]

@bsangoku
Comme dans sum(F(x), de k=0 à n-1 , il n'y a pas de k
on a une somme de n termes identiques donc sum(F(x), de k=0 à n-1= nF(x)
et donc ta formule est fausse ou ton énoncé est incomplet

[Luc]

F est une fonction de répartition d'une variable X.

Ah, ok.

Et on suppose quelque chose sur la loi de X?
Un autre truc bizarre est que le terme général de la somme ne dépend pas de k.

[bsangoku]

ah non c'est la sum de F(x)^k de k=0 à n-1, désolé

[Luc]

ah non c'est la sum de F(x)^k de k=0 à n-1, désolé

Si x est un nombre réel fixé, le résultat me paraît faux.

On a une somme géométrique, donc l'égalité se traduit en

[bsangoku]

Si x est un nombre réel fixé, le résultat me paraît faux.

On a une somme géométrique, donc l'égalité se traduit en

Je n'ai pas compris ta remarque, car
(1-F(x))*sum(F(x)^k, de k=0 à n-1)= 1-F(x)
D'autre part, en quoi c'est normal dans le cas d'une somme géométriique?

[Luc]

Je n'ai pas compris ta remarque, car
(1-F(x))*sum(F(x)^k, de k=0 à n-1)= 1-F(x)
D'autre part, en quoi c'est normal dans le cas d'une somme géométriique?

La somme est géométrique, donc vaut

[Anonyme]

La somme est géométrique, donc vaut

Il faut ajouter : pour tous les tels que