étudier une réciproque

[lucasspr]

Bonjour a toutes et a tous,

Je n'arrive pas un exercice et je ne sais pas par où démarrer.
voici l'intitulé :

--> On note I l'intervalle ]-1;1[. Montrer que si x et y sont deux éléments de I alors il en est de même pour (x+y) / (1+xy)

--> Etudier la réciproque .
Merci d'avance pour votre aide et vos conseils.
A bientôt
Lucas

[Luc]

Bonjour,

pour le sens direct, on te demande de montrer que si x et y sont dans I, alors (x+y) / (1+xy) est dans I.
Pour la réciproque, on suppose que x et y sont deux nombres réels tels que (x+y) / (1+xy) est dans I. On te demande si x et y sont forcément dans I ou non.

[trois-demis]

Bonjour ,
Je te donne qques indications pour le 1er sens il suffit de montrer que la valeur absolue est inferieure à 1 questiol de majorer et minorer par les inegalités triangulaires de la valeur absolue pour le sens contraire faut etudier deux cas là où 1 +xy positive et celle ou elle est negative pour que tu puisse multiplier par 1+xy tu trouvera le resultat
Bonne chance

[Pythales]

Bonjour ,
Je te donne qques indications pour le 1er sens il suffit de montrer que la valeur absolue est inferieure à 1 questiol de majorer et minorer par les inegalités triangulaires de la valeur absolue pour le sens contraire faut etudier deux cas là où 1 +xy positive et celle ou elle est negative pour que tu puisse multiplier par 1+xy tu trouvera le resultat
Bonne chance

Je dirais :
ce qui montre que est fonction croissante de et donc aussi de
Dès lors, il est facile de déterminer son min et son max.

[Luc]

Je dirais :
ce qui montre que est fonction croissante de et donc aussi de
Dès lors, il est facile de déterminer son min et son max.

Effectivement, mais je ne pense pas qu'il ait vu les fonctions de plusieurs variables =) (même si on peut faire ton raisonnement avec des fonctions d'une seule variable).
On peut montrer que est dans I avec des manipulations d'inégalité tout à fait élémentaires.

[lucasspr]

Bonjour ,
Je te donne qques indications pour le 1er sens il suffit de montrer que la valeur absolue est inferieure à 1 questiol de majorer et minorer par les inegalités triangulaires de la valeur absolue pour le sens contraire faut etudier deux cas là où 1 +xy positive et celle ou elle est negative pour que tu puisse multiplier par 1+xy tu trouvera le resultat
Bonne chance

Ah oui d'accord je comprend un peu mieux.
Il faut procéder a une disjonction des ca.
Mais quelque chose m'échappe...
Comment montrer que la valeur absolue est 1 non?

[lucasspr]

Je dirais :
ce qui montre que est fonction croissante de et donc aussi de
Dès lors, il est facile de déterminer son min et son max.

Je ne comprend pas trop cette formule ... Effectivement je ne pense pas l'avoir étudier a quoi correspondent les sorte de A ?

[Pythales]

Bonjour a toutes et a tous,

Je n'arrive pas un exercice et je ne sais pas par où démarrer.
voici l'intitulé :

--> On note I l'intervalle ]-1;1[. Montrer que si x et y sont deux éléments de I alors il en est de même pour (x+y) / (1+xy)

--> Etudier la réciproque .
Merci d'avance pour votre aide et vos conseils.
A bientôt
Lucas

Si que vaut ?

[trois-demis]

Ah oui d'accord je comprend un peu mieux.
Il faut procéder a une disjonction des ca.
Mais quelque chose m'échappe...
Comment montrer que la valeur absolue est 1 non?

Une valeur absolue est tjrs supérieure à 0

[trois-demis]

Bon ça saute aux yeux que tu n'es pas habitué aux démonstrations à la logique de la resolution donc je te conseille quand on te demande d'etudier les reciproques de rechercher un contre-exemple c-à-d chercher un exemple qui satisfait l'hypothese et qui contre-dit le resultat si t'en trouves pas tu procéde aux calculs fait attention si tu essaye qques exemples et tu trouve le resultat cela ne veut pas dire que ton hypothese est vraie par contre un seul contre-exemple est necessaire et suffisant

[Pythales]

Effectivement, mais je ne pense pas qu'il ait vu les fonctions de plusieurs variables =) (même si on peut faire ton raisonnement avec des fonctions d'une seule variable).
On peut montrer que est dans I avec des manipulations d'inégalité tout à fait élémentaires.

Jusqu'à présent, on n'en a pas encore vu.

[Luc]

Jusqu'à présent, on n'en a pas encore vu.

Je ne vais pas donner la solution quand même :hein:

[Pythales]

Je ne vais pas donner la solution quand même :hein:

Je ne sais pas si notre ami Lucasspr va y parvenir.

En tout cas, il a la réponse aux 2 questions

[chan79]

Bonjour a toutes et a tous,

Je n'arrive pas un exercice et je ne sais pas par où démarrer.
voici l'intitulé :

--> On note I l'intervalle ]-1;1[. Montrer que si x et y sont deux éléments de I alors il en est de même pour (x+y) / (1+xy)

--> Etudier la réciproque .
Merci d'avance pour votre aide et vos conseils.
A bientôt
Lucas

salut
si on suppose -1<x<1 et -1<y<1
pour montrer que <1, on peut montrer que -1 <0

[lucasspr]

Si que vaut ?

2+2 / 1+2*2 = 4/5

[lucasspr]

pourquoi pas =)