Exercice sur les fonctions 1ere S

[studient]

Bonjour,je suis en 1ere S et j'ai un exercice sur les fonctions sur les fonctions.

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-2x^3 -10x²+4x+48.
1°) Quelle est la nature de la fonction f ?
2°)Déterminer trois réels a,b,c,tels que pour tout x E R,on ait : f(x) +(x+3)(ax²+bx+c).
3°)En déduire la résolution de l'inéquation f(x);)0.

Ce sont les questions 2 et 3 qui me pose problème.
Pour la 2 j'ai envisagé à développer l'expression ce qui me rend au final ax^3+(b+3a)x²+(c+b)x+3c.
Après cela je suis bloqué.

Pour ce qui est de la 3,j'en ai aucune idée.

Merci d'avance pour votre aide.

[ampholyte]

Bonjour,je suis en 1ere S et j'ai un exercice sur les fonctions sur les fonctions.

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-2x^3 -10x²+4x+48.
1°) Quelle est la nature de la fonction f ?
2°)Déterminer trois réels a,b,c,tels que pour tout x E R,on ait : f(x) +(x+3)(ax²+bx+c).
3°)En déduire la résolution de l'inéquation f(x);)0.

Ce sont les questions 2 et 3 qui me pose problème.
Pour la 2 j'ai envisagé à développer l'expression ce qui me rend au final ax^3+(b+3a)x²+(c+b)x+3c.
Après cela je suis bloqué.

Pour ce qui est de la 3,j'en ai aucune idée.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Pour la question 2 c'est exactement ça. Il ne te reste plus qu'à "identifier" :
Tu as :
- a = 2
- b + 3a = -10
- c + b = 4
- 3c = 48

Tu devrais pouvoir t'en sortir pour trouver a b et c

Pour la question 3, il te suffit de faire un tableau de signe de la fonction f(x) (astuce : utilise la forme montrée en 2) pour répondre à la question =)

[Luc]

Bonjour,

tu es bien parti, pour finir la 2) il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant chaque puissance de x.

As-tu vu en cours que deux fonctions polynomiales sont égales si et seulement si tout leurs coefficients sont égaux?

Pour la 3), je te laisse chercher, c'est un tableau de signes.

[fm31]

Bonjour ,

pour le 2- , tu as fait l'essentiel . Maintenant si tu compares
-2x^3 -10x²+4x+48 avec ton développement ax^3+(b+3a)x²+(c+b)x+3c tu en déduis que a = -2 , 3c = 48 , .....

Cordialement

[studient]

Merci pour votre aide !
Je trouve donc (x+3)(-2x²+16x+16), je ne comprend pas comment je peux faire le tableau de signes avec la deuxième parenthèse .

[Skare]

tu factorises -2x²+16x+16 grâce au discriminant.

[studient]

Ah oui,merci beaucoup !