Clan

[triethoc]

Salut a tous! j'aimerais bien que vous m'aidiez a résoudre cet exercice
je bloque dès la première question :mur:

http://i.imgur.com/TDp54.jpg

merci d'avance

[triethoc]

Une indication pour la première question ? si possible ? :happy2:

[wserdx]

Vérifie une par une les propriétés requises par la définition.

[triethoc]

Vérifie une par une les propriétés requises par la définition.

Je sais, mais comment procéder ? :mur:

[wserdx]

Tu dois vérifier une propriété du "type"
Pour tout X tel que ... , on a la propriété ...

- soit tu peux énumérer tous les X (cas de), auquel cas tu les passes en revue et tu vérifies la propriété de gauche
- soit tu considères X dans sa plus grande généralité(cas de P(E)), et à partir des propriétés qu'il a, tu essaies d'en déduire la propriété de gauche. Dans ce cas X est simplement une paire de parties de : on utilise le fait que la réunion, l'intersection, la différence de parties de sont aussi des parties de .

[triethoc]

merci bien, j'ai pu résoudre les deux premières questions .

pour la troisième, le vide n'est pas forcément dans K ?

[wserdx]

Si. Ne pas confondre : K n'est pas vide et K contient la partie vide.

[triethoc]

Si. Ne pas confondre : K n'est pas vide et K contient la partie vide.

Par définition, toute partie K de p(E) est un clan
on suppose que E = {a,b} ==> p(E) = {vide, {a}, {b}, E }
si on prends k = {a} le vide n'appartient pas à K, donc le vide n'est pas supposé être dans toute les partie de p(E)

[wserdx]

attention, pour être un clan, il faut être une partie de P(E), pas une partie de E. Tu fais la différence?

[triethoc]

Je pense que je confonds les notions, pourriez vous m'éclaircir la différence ?

[wserdx]

Bon, un ensemble, c'est une collection d'éléments pour laquelle on peut dire exactement ce qui la compose. Exemple : l'ensemble des entiers naturels.
Une partie d'un ensemble c'est un ensemble composé de certains éléments.
Exemple : les entiers pairs sont une partie des entiers.
Il y a deux parties particulières : la partie vide (composée d'aucun élément) et la partie pleine (composée de tous les éléments) : c'est donc l'ensemble de départ.
Si E est un ensemble, on peut donc fabriquer de nouveaux objets mathématiques : les parties de E.
On appelle alors P(E) l'ensemble de ces nouveaux objets, c'est-à-dire l'ensemble des parties de E.
Conséquence P(E) n'est jamais vide, car il a au moins un élément, la partie vide de E.

Pour voir si tu as compris : est-ce que E et P(E) peuvent avoir un élément en commun ?

[triethoc]

Bon, un ensemble, c'est une collection d'éléments pour laquelle on peut dire exactement ce qui la compose. Exemple : l'ensemble des entiers naturels.
Une partie d'un ensemble c'est un ensemble composé de certains éléments.
Exemple : les entiers pairs sont une partie des entiers.
Il y a deux parties particulières : la partie vide (composée d'aucun élément) et la partie pleine (composée de tous les éléments) : c'est donc l'ensemble de départ.
Si E est un ensemble, on peut donc fabriquer de nouveaux objets mathématiques : les parties de E.
On appelle alors P(E) l'ensemble de ces nouveaux objets, c'est-à-dire l'ensemble des parties de E.
Conséquence P(E) n'est jamais vide, car il a au moins un élément, la partie vide de E.

Pour voir si tu as compris : est-ce que E et P(E) peuvent avoir un élément en commun ?

Merci pour l'eclaircissement
Pour votre question, oui c'est possible en prenant comme exemple des entiers pairs qui sont une partie des entiers E désigne l'ensemble des nombre entiers et P(E) désigne l'ensemble des nombre pairs entiers, 2 et à la fois entier et pair

ce que j'ai pas saisi, c'est quoi "une partie de P(E)" ?

[wserdx]

Malheureusement ta réponse indique que tu n'as pas bien assimilé cette notion. Je vais essayer de te trouver une info plus claire. Bon courage.

[wserdx]

Jette un oeil à ce lien
parties d'un ensemble ou à un cours et dis nous ce que tu ne comprends pas.

[trois-demis]

Bonjour ,
Pour demontrer que le vide est inclus dans chaque groupe On prend k le groupe on sais que chaque partie de k est incluse dans k elle et son complementaire ! K inclus dans k complementaire de k dans k c'est le vide d'où le vide inclu dans k