Résoudre Polynôme complexe

[Le_Doc]

Bonjour,

Je suis à un numéro qui demande d'abord d'écrire en facteurs linéaires ou quadratiques irréductibles réels et également de donner les racines de l'expression suivante:



Bon, du coup, j'arrive à comprendre que je peux commencer par faire



Mais par la suite, c'est un peu le néant, je suis tanné de ne pas comprendre ce que je fais lorsque je fais ce genre de problème, j'aimerais comprendre une bonne fois pour tout comment faire la mécanique de ce problème. Tout aide sera très apprécié ! Merci

[Luc]

Salut,

il y a deux façons d'écrire un nombre complexe. Sous forme algébrique (Partie réelle +i partie imaginaire) ou sous forme exponentielle (module/argument). A ton avis, quelle est la plus adaptée ici?
Et ne vois tu pas une solution "évidente" en nombres entiers à cette équation?

[Le_Doc]

Évidemment que

z = 3

C'est à partir de ce point que je ne sais plus comment m'y prendre. J'ai toujours de la difficulté dès que l'on dépasse le bornes -1 .. +1 du cercle trigo pour trouver les angles. Alors j'imagine que c'est plus simple d'écrire dans ce cas quelque chose comme



Est-ce que je me trompe ? Il y a possibilité de quatre racines de la sorte.. je crois ..

[Luc]

Évidemment que

z = 3

Ok.

Et , tu saurais résoudre?

[Le_Doc]

Ok.

Et , tu saurais résoudre?

Non, je suis embêté je dois avouer. . . d'où mon besoin de comprendre un peu la méthode de résolution.

[Luc]

Non, je suis embêté je dois avouer. . . d'où mon besoin de comprendre un peu la méthode de résolution.

Il faut utiliser la forme exponentielle module/argument et trouver une équation simple pour l'argument.

[Le_Doc]

Donc, si je saisie moindrement après un peu de temps de réflexion :



Donc;

0 ici à cause que 1 = cos 0 + isin0, vrai?






De là,





Donc la je ne sais plus où aller par contre ! :doh: