Suite, démontrer qu'elle est croissante

[constantinowitch]

Bonjour je suis en terminale et je dois démontrer que :
U(n+1)>U(n)

Je sais que U(n+1)=racine carré de (3*U(n) +4)

Donc racine carré de (3*U(n) +4) - U(n) >0
Donc equivaut à [3*U(n) + 4]^(1/2) - U(n)

Que faire avec ça ? :help:

PS La suite est majoré par 4.

Merci.

[Luc]

Salut,

tu peux étudier la fonction f définie par et regarder son signe.

[Joker62]

Sinon par récurrence ça marche bien.

[constantinowitch]

La dérivé de cette fonction c'est bien : ?

[chan79]

Bonjour je suis en terminale et je dois démontrer que :
U(n+1)>U(n)

Je sais que U(n+1)=racine carré de (3*U(n) +4)

Donc racine carré de (3*U(n) +4) - U(n) >0
Donc equivaut à [3*U(n) + 4]^(1/2) - U(n)

Que faire avec ça ? :help:

PS La suite est majoré par 4.

Merci.

salut
pas d'info sur u(0) ?

[Luc]

La dérivé de cette fonction c'est bien : ?

Presque, mais tu as oublié un facteur 3 quand tu as dérivé

[constantinowitch]

Hein ? Un facteur de trois ?

[Joker62]

La dérivée de racine(u) doit arriver plus tard dans le cours.

Fais le par récurrence

[constantinowitch]

J'ai essayé mais là je retombe sur le problème de : quesque je fais avec la racine ?

[Joker62]

écris ta récurrence ici pour voir :)

[Luc]

Hein ? Un facteur de trois ?

C'est juste que la dérivée de la fonction vaut et non .

La dérivée de est . Tu avais oublié le .

[constantinowitch]

P(n) : << U(n) < U(n+1) >> vraie pour P(0)

Par HR U(n) < U(n+1)
Donc 0 < U(n+1) -U(n)

Je sais que U(n+1)=racine carré de (3*U(n) +4)

Donc racine carré de (3*U(n) +4) - U(n) >0
Donc equivaut à [3*U(n) + 4]^(1/2) - U(n) > 0

Et je fais quoi ?

[Luc]

P(n) : > vraie pour P(0)

Par HR U(n) 0
Donc equivaut à [3*U(n) + 4]^(1/2) - U(n) > 0

Et je fais quoi ?

Dans une récurrence, que supposes-tu, et que veux-tu montrer? Le raisonnement logique n'est pas très clair quand on te lit.

[constantinowitch]

Oh que je suis stupide. Pourquoi voulais-je transformer U(n+1).
Merci de m'avoir ouvert les yeux, il suffisait de faire une série d'opération pour tomber sur U(n+1) < U(n+2)

[Joker62]

Pour conclure encore plus rapidement qu'avec une série d'opérations, on a :

u(x) = 3x+4 et v(x) = Racine(3x+4) ont les mêmes variations (théorème de 1ère)

Donc v(x) = racine(3x+4) est croissante sur son ensemble de définition.

[Anonyme]

sans la valeur de cela va être difficile de conclure....

PS)
Ne pas oublier de préciser que cette suite est bien définie car c'est une suite positive