Dm : Etude de Fonctions 1ereS

[Kmylle]

Le plan est muni d'un repère (O ; i ; j )

1) Soit la fonction définie sur R par u(x) = x^2 de courbe représentative P
Soit la fonction v définie sur R par v(x) = (x+k)^2 où k est un réel fixé ,de courbe représentative C

a) Construire les courbes P et C pour k= 1 , k=3 , k= -2 etc ..
b) La courbe C semble être l'image de la courbe P par une transformation simple . Laquelle ?

2) Soit la fonction u définie sur R* par : u(x) = 1/x de courbe représentative H
Soit la fonction v définie par v(x) = 1/(x+k) où k est un réel fixé de courbe représentative C

a) Déterminer le domaine de définition Dv de v
b) Construire les courbes H et C pour k= 1 , k=3 , k= -2 etc ..
c) La courbe C semble être l'image de la courbe H par une transformation simple . Laquelle ?

3) Soit Cu la courbe représentative d'une fonction u et Cv la courbe représentative de la
fonction v définie par v(x) = u(x+k) où k est un réel fixé .

a)Soit M(x ; u(x)) un point de la courbe Cu'
Déterminer l'ordonnée u point M' de la courbe Cv' d'abscisse x-k





b) Monter que MM' ( Vecteur) = - ki ( flèche de vecteur sur i)
c) En déduire que la courbe Cv est l'image de la courbe Cu par la translation de
vecteur -ki ( flèche de vecteur sur i)


[CENTER]________________________________[/CENTER]

[CENTER]Mes réponses[/CENTER]

1) a) /
b) Translation de vecteur ki ( flèche de vecteur sur le i )

2) x + k 0
x -k
k -x



Et c'est malheureusement tout ...
merci d'avance pour votre aide

Kamille

[Anonyme]

Non la réponse est : translation de vecteur
Cela se voit sur les exemples à dessiner dans la question a)

Pour La question 2 c'est la même réponse

[Kmylle]

d'accord , merci

[Kmylle]

Non la réponse est : translation de vecteur
Cela se voit sur les exemples à dessiner dans la question a)

Pour La question 2 c'est la même réponse

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi svp ?

[Anonyme]

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi svp ?

Tu viens de le constater en traçant plusieurs exemples avec des nombres et

Cela fait l'objet d'une propriété :
Soit f une fonction donnée et soit sa représentation graphique dans un repère
La représentation graphique de la fonction définie par est l'image de par la translation de vecteur

La représentation graphique de la fonction définie par est l'image de par la translation de vecteur

Est ce que c'est la démonstration de cette propriété qui t'intéresse ?

[Kmylle]

Tu viens de le constater en traçant plusieurs exemples avec des nombres et

Cela fait l'objet d'une propriété :
Soit f une fonction donnée et soit sa représentation graphique dans un repère
La représentation graphique de la fonction définie par est l'image de par la translation de vecteur

La représentation graphique de la fonction définie par est l'image de par la translation de vecteur

Est ce que c'est la démonstration de cette propriété qui t'intéresse ?

Oui merci .
Et pour ce qui est de la question 3) pourriez vous m'aider ?

[Anonyme]

3) Soit Cu la courbe représentative d'une fonction u et Cv la courbe représentative de la
fonction v définie par v(x) = u(x+k) où k est un réel fixé .

a)Soit M(x ; u(x)) un point de la courbe Cu'
Déterminer l'ordonnée u point M' de la courbe Cv' d'abscisse x-k


b) Monter que MM' ( Vecteur) = - ki ( flèche de vecteur sur i)
c) En déduire que la courbe Cv est l'image de la courbe Cu par la translation de
vecteur -ki ( flèche de vecteur sur i)

Bonjour
Voici quelques explications qui vont te permettre de répondre à la fin de ton exercice

Soit M(x ; u(x)) un point de la courbe Cu d'abscisse x

Un point de la courbe Cv d'abscisse x a pour coordonnées (x ; v(x)) avec v(x)=u(x+k)

Donc le point M' de Cv d'abscisse x-k a pour coordonnées (x-k ; v(x-k))
Comme v(x-k)=u(x-k+k)=u(x)

je pense qu'il est facile de calculer les coordonnées du vecteur

[busard_des_roseaux]

bonjour,

en résumé

C(f)= courbe de f
g(x)=f(x+k)

h(x)=f(x)+k

[Anonyme]

@busard_des_roseaux
Dans certains livres (niveau fac) c'est vrai qu'on voit écrit

Je pense que ce type d'écriture est à éviter au niveau lycée

Remarque
D'après mes souvenirs on n'a pas le droit d'écrire

(confère chapitre sur les barycentres)

[Kmylle]

Bonjour
Voici quelques explications qui vont te permettre de répondre à la fin de ton exercice

Soit M(x ; u(x)) un point de la courbe Cu d'abscisse x

Un point de la courbe Cv d'abscisse x a pour coordonnées (x ; v(x)) avec v(x)=u(x+k)

Donc le point M' de Cv d'abscisse x-k a pour coordonnées (x-k ; v(x-k))
Comme v(x-k)=u(x-k+k)=u(x)

je pense qu'il est facile de calculer les coordonnées du vecteur

Merci de votre aide , j'ai réussi .