Demande de vérification d'une dérivation d'une fonction diff

[Clemzd]

Bonjour à tous et à toutes,

Dans le cadre d'un exercice, je dois dériver la fonction suivante , j'ai fait cet exercice et j'aimerais savoir si ma réponse est correcte. Si elle ne l'est pas pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ? :we:

Je constate que c'est une fonction composée, je pose donc le schéma suivant,


Ensuite j'ai



Je me retrouve avec



Finalement, on sait que



Voila, j'espère avoir été clair :dodo: , je viens demander ici de l'aide car il ne me semble pas que le résultat soit le suivant... Merci d'avance

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

C'est quoi la dérivée de ?

[Clemzd]

Ah oui je vois de quoi vous voulez parler, il s'agit de , effectivement mais cela fait "une fonction en plus" et je ne sais pas si on peut deriver les fonctions de cette façon, je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire...

Si je reprend, j'obtiendrai alors :




Finalement, on sait que



Est-ce déjà mieux ?

[Arnaud-29-31]

Le ln(2x) s'est transformé en ln(x) ...

[Clemzd]

Quel étourdi -_-' désolé je travailles mes maths depuis 15h, je viens de corriger ^^

[Arnaud-29-31]

Euuh ... Non ca n'est pas corrigé et tu as rajouté une erreur ... la c'est pire.

La dérivée de ca n'est pas ...

[Clemzd]

Je vois ça demain, merci encore pour votre soutien monsieur

[Arnaud-29-31]

Ok. Ca sera sans doute plus clair demain.
Doucement avec le "monsieur", ca me vieillit :ptdr:

[Clemzd]

A vrai dire, je suis un peu gêné pour le domaine de définitions et de dérivabilité, en effet je sais que la fonction n'est dérivable que sur . Néanmoins, je ne "peux" identifier que deux fonctions ( et dans mon cas) pour utiliser la formule de la dérivée de fonction composée.

Bref, partons du principe que la fonction finale sera définie sur ,

Pour la fonction j'ai :
, j'identifie le produit pour

Je dérive cette fonction,




J'ai aussi la fonction où
Au final,
et,

Est-ce correct ?

[Arnaud-29-31]

Oui, c'est bien ça.

Après c'est un peu lourd comme rédaction, on peut écrire directement sans repasser par la formule générale d'une dérivée de fonction composée.

[Clemzd]

Youpi, reprendre un problème à zéro sert toujours. Effectivement, mais si jamais on ne se souvient pas de cette formule il faut s'avoir se débrouiller :)
Merci encore pour votre aide Arnaud ! Bonne journée

[Clemzd]

Par ailleurs, êtes-vous d'accord avec mes affirmations sur les domaines de définitions et dérivations ? Que pouvez-vous me dire d'autre la-dessus ?

[Arnaud-29-31]

On a bien une fonction définie et dérivable sur , c'est la fonction la plus "restrictive" à savoir le log qui le détermine.