2nd maths

[syssi]

Bonjour,
Je suis en seconde et je bloque sur une question si vous pouvez m'aider je vous en serez très reconnaissant :lol3:

on suppose que racine de 2 est rationnel , avec a et b premiers entre eux. Expliquer pourquoi on peut écrire racine de 2 =a/b

Merci d'avance a bientôt

[Gathart]

Bonjour,
C'est une question de définition des rationnels.
Tout nombre rationnel n peut s'écrire comme quotient de deux nombres entiers dont le dénominateur est non nul. C'est à dire qu'il existe p dans les entiers relatifs et q dans les entiers relatifs non-nul tel que n=p/q.
Or si il yy a un facteur commun entre p et q, on peut simplifier.

Donc on peut écrire tout rationnel comme quotient de deux entiers (l'un non-nul) tel qu'il n'est pas de facteur en commun donc qu'il soit premiers. C'est à dire qu'on peut écrire n=a/b avec a et b premiers entre eux.

C'est des notions relativement compliqué à manier en seconde. Courage !

[Anonyme]

@syssi

Cet exercice sans question intermédiaire n'est pas du tout facile
La démonstration est une démonstration dite par l'absurde

Tu vas pouvoir trouver des réponses toutes faites en cherchant ce sujet soit sur ce forum , soit sur le net

MAIS avant de rechercher une solution toute faite
essaie de travailler l'énoncé suivant qui détaille ce qu'il faut faire


On va montrer dans et exercice que sqrt(2) (dans ce forum je nommerais racine de 2 ainsi, vu que l'on a pas de symbole ...) est irrationnel, c'est-à-dire que l'on ne peut pas écrire sqrt(2) sous la forme a/b où a et b sont deux nombres entiers.Pour cela, on va effectuer une démonstration par l'absurde, càd que l'on va supposer que sqrt(2) soit rationnel et on va chercher à trouver une contradiction.
Supposons donc sqrt(2) = a/b, où a et b sont deux entiers premiers entre eux. (càd que l'on suppose la fraction a/b irréductible).
1. Montrer qua a² = 2b²
2. Montrer que la carré d'un entier impair est un entier impair. En déduite que nécessairement a est pair.
3. Ecrivons alors a = 2p où p est un entier naturel. Montrer que nécessairement b est un nombre pair
4. En déduire que sqrt(2) NE peut PAS être un nombre rationnel.