Nombre de diviseurs d'un entier

[lefokisetouf]

Bonjour,

La toute première question d'un exercice me pose problème (ce qui est vraiment dommage puisque j'ai réussi tout le reste !) :
il s'agit de démontrer que si a et b sont deux entiers positifs premiers entre eux, alors d(ab)=d(a)d(b), où d(n) est le nombre de diviseurs de n.
Mais attention, je ne peux pas le montrer en utilisant la décomposition en facteurs premiers, car c'est justement la question d'après (déjà traitée).

Ca va faire 3h que je suis dessus, je suis sûre que je cherche beaucoup trop compliqué et que la réponse est toute simple...

D'avance, merci !

[Pythales]

Bonjour,

La toute première question d'un exercice me pose problème (ce qui est vraiment dommage puisque j'ai réussi tout le reste !) :
il s'agit de démontrer que si a et b sont deux entiers positifs premiers entre eux, alors d(ab)=d(a)d(b), où d(n) est le nombre de diviseurs de n.
Mais attention, je ne peux pas le montrer en utilisant la décomposition en facteurs premiers, car c'est justement la question d'après (déjà traitée).

Ca va faire 3h que je suis dessus, je suis sûre que je cherche beaucoup trop compliqué et que la réponse est toute simple...

D'avance, merci !

Soient les diviseurs de et les diviseurs de . Chaque couple divise , ils sont au nombre de et il n'y a pas de doublons

[Gathart]

Je te donne une indication : Théorème des Restes Chinois

Soient a et b deux entiers premiers entre eux, alors le groupe cyclique d'ordre ab est isomorphe au produit des groupes cycliques d'ordres a et b.

Essaye avec ^^ par contre il faut que tu connaisses le nombre d'élément qui génère le groupe cyclique a et b.

[lefokisetouf]

Merci les amis !
Je savais que c'était tout con ^^
(trop de réflexion doit tuer la réflexion...)

[Luc]

Soient les diviseurs de et les diviseurs de . Chaque couple divise , ils sont au nombre de et il n'y a pas de doublons

Pourquoi n'y a-t-il pas de doublons?