Suite géométrique

[Onizu]

Bonsoir, J'ai un dm/exercice a faire pour demain et je ne sais pas comment m'y prendre, par ou commencer...
S'il y a quelqu'un qui pourrait m'aiguiller s'il vous plaît (non je ne vous compare pas a des montres)..
Je ne cherche aucunemment a ce que l'on fasse l'exercice à ma place (ce qui n'aurait aucun interêt), juste a me donner une piste pour me lancer...

Exercice :

Une balle est fabriquée dans un caoutchouc tel que, quelle que soit la hauteur d'ou elle tombe, elle rebondit aux trois-quarts de cette hauteur. On la lâche d'une hauteur de 3 mètres.
Quelle est la distance parcourue par cette balle lorsqu'elle touche le sol pour la dixième fois ?
Aide : A chaque rebond, la balle parcourt deux fois le même trajet.

Merci d'avance, Pierre.

[Onizu]

Bonsoir, J'ai un dm/exercice a faire pour demain et je ne sais pas comment m'y prendre, par ou commencer...
S'il y a quelqu'un qui pourrait m'aiguiller s'il vous plaît (non je ne vous compare pas a des montres)..
Je ne cherche aucunemment a ce que l'on fasse l'exercice à ma place (ce qui n'aurait aucun interêt), juste a me donner une piste pour me lancer...

Exercice :

Une balle est fabriquée dans un caoutchouc tel que, quelle que soit la hauteur d'ou elle tombe, elle rebondit aux trois-quarts de cette hauteur. On la lâche d'une hauteur de 3 mètres.
Quelle est la distance parcourue par cette balle lorsqu'elle touche le sol pour la dixième fois ?
Aide : A chaque rebond, la balle parcourt deux fois le même trajet.

Merci d'avance, Pierre.

S'il vous plaît, âmes charitable !

[Luc]

S'il vous plaît, âmes charitable !

Est-ce que tu as essayé de calculer les premières hauteurs que la balle va atteindre après chaque rebond?

3 mètres, 3/4*3=2,25 mètres, etc.

Vois-tu quelle suite il est intéressant de regarder et quelle propriété elle va avoir?

[Onizu]

Est-ce que tu as essayé de calculer les premières hauteurs que la balle va atteindre après chaque rebond?

3 mètres, 3/4*3=2,25 mètres, etc.

Vois-tu quelle suite il est intéressant de regarder et quelle propriété elle va avoir?

ensuite 2,25 * 3/4 ? et ainsi de suite ?

[Luc]

ensuite 2,25 * 3/4 ? et ainsi de suite ?

exact, comment s'appelle une telle suite?

[Onizu]

Suite géométrique...

[Onizu]

Merci de m'avoir aiguillé.

[Luc]

Suite géométrique...

Ok, peux-tu me donner son terme général?
Appelons la hauteur de la balle au sommet, après n rebonds, en mètres.
On convient que .
Que vaut ?

[Onizu]

Ok, peux-tu me donner son terme général?
Appelons la hauteur de la balle au sommet, après n rebonds, en mètres.
On convient que .
Que vaut ?

Un = Uo q^n donc Un= 3* 4^n ?

[Luc]

Un = Uo q^n donc Un= 3* 4^ ?

quelle est la raison de la suite?

[Onizu]

quelle est la raison de la suite?

3/4 donc Un= 3*3/4^n

[Onizu]

3/4 donc Un= 3*3/4^n

U1= 3*3/4^1
U2= 3*3/4^2
..etc.. ?

[Luc]

3/4 donc Un= 3*3/4^n

Oui!
Maintenant, ce n'est pas la hauteur au sommet qui nous intéresse, mais la distance parcourue entre le nième rebond et le (n+1)ième rebond. Notons cette distance .
On pose = 3m (la balle a parcouru 3 mètres avant le premier rebond).
Que vaut ?
Quel est le lien entre la suite dn et la suite Un ?

[Onizu]

Oui!
Maintenant, ce n'est pas la hauteur au sommet qui nous intéresse, mais la distance parcourue entre le nième rebond et le (n+1)ième rebond. Notons cette distance .
On pose = 3m (la balle a parcouru 3 mètres avant le premier rebond).
Que vaut ?
Quel est le lien entre la suite dn et la suite Un ?

d1 = d0 * (3/4)puissance1

[Luc]

d1 = d0 * (3/4)puissance1

Non, attention, il y a l'aller et le retour.
Le terme d0 est particulier : il n'y a que l'aller.
Tous les autres dn pour n > 0 ont un aller-retour.

[Luc]

Bonsoir, j'ai moi même ce DM à faire. Je bloque au même endroit. Dn = 2Un ?

Oui!

Que demande de calculer l'énoncé?
Sais-tu calculer la somme des termes d'une suite géométrique?

[Luc]

L'énoncé demande de calculer la distance parcourue par la balle lorsqu'elle touche le sol pour la dixième fois.
Formule = (1-q^n)/(1-q) ?

Presque.
Et qu'y a-t-il à gauche du signe = ?