Fonction polynôme de degré 2

[Marine96]

Bonsoir,
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On désire aménager un chemin de largeur x (en mètres) le long de deux côtés consécutifs.
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,9m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280 m².


on me demande : quel largeur peut avoir le chemin ?

Air du terrain -> A(x) = (12-x)(30-x)
On souhaite que A(x) > 280
(12-x)(30-x) > 280
x² -42x +80 > 0

Je n'arrive pas à faire en sorte que "La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,9m"

[mcar0nd]

Bonsoir,
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On désire aménager un chemin de largeur x (en mètres) le long de deux côtés consécutifs.
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,9m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280 m².


on me demande : quel largeur peut avoir le chemin ?

Air du terrain -> A(x) = (12-x)(30-x)
On souhaite que A(x) > 280
(12-x)(30-x) > 280
x² -42x +80 > 0

Je n'arrive pas à faire en sorte que "La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,9m"

Salut,

Résous ton inéquation du second degré à l'aide d'un tableau de signe; ensuite dans le(s) ensemble(s) solutions de ton inéquation, tu ne retiendras que ceux pour lesquels . Et tu auras ainsi l'intervalle de largeur de ton chemin. :lol3:

[Marine96]

Salut,

Résous ton inéquation du second degré à l'aide d'un tableau de signe; ensuite dans le(s) ensemble(s) solutions de ton inéquation, tu ne retiendras que ceux pour lesquels . Et tu auras ainsi l'intervalle de largeur de ton chemin. :lol3:

Pour faire un tableau de signe avec cette inéquation, il faut calculer ces racines.


delta = (-42)² - 4 x 1 x 80
= 1444 > 0 donc 2 solutions

x1= 21-(racine)521

x2= 21+(racine)521

Mais je trouve que mes résultats sont étranges non ?

[mcar0nd]

Pour faire un tableau de signe avec cette inéquation, il faut calculer ces racines.


delta = (-42)² - 4 x 1 x 80
= 1444 > 0 donc 2 solutions

x1= 21-(racine)521

x2= 21+(racine)521

Mais je trouve que mes résultats sont étranges non ?

Le raisonnement est bon, cependant, tu t'es trompé en calculant les valeurs de et .
Les formules pour obtenir et sont
et

.
Refait tes calculs pour les valeurs des racines et tu devrais trouver des valeurs entières. :lol3:

[Marine96]

x1 = 42 - (racine)1444 / 2
= 2

x2 = 42 + (racine)1444 / 2
= 40

J'ai fais le tableau de signes, et apparemment S=]-infini;2][40;+infini[

[mcar0nd]

C'est ça, tu ne t'es pas trompée. :zen:
Maintenant il faut que tu trouve un intervalle tel que et qui soit compris dans ton intervalle S, solution de ton inéquation. :lol3: . C'est tout simple. :id:

[Marine96]

C'est 2 non ?

[mcar0nd]

C'est 2 non ?

En effet, il y aura 2 dans ton intervalle.
Si tu compare tes deux intervalles, tu remarque que x ne dépassera pas 2 et qu'il ne peut pas être inférieur à 0,9 et tu sais que l'intervalle est inclus dans l'intervalle .
Donc tout concorde, tu peux donc dire que la largeur x de la largeur doit appartenir à l'intervalle
:zen: