Fonction Term S

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 15:11

Bonjour, je bloque sur un exercice de mon dm merci de votre aide :)

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - x² + x - 2. Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur l'intervalle [0;+inf[. En donner une valeur approchée à 10^-2 près à l'aide d'une calculatrice.

par **Julien-INAF** » 24 Sep 2012, 15:25

bonjour,

il faut démontrer que la fonction est strictement monotone sur cet intervalle !!!

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 15:34

En complément au message précédent de Julien de l'INAF :

Question :
Comme f(0) 0 quand x tend vers +infini , et comme f est continue sur [0 ; + infini [
Que peux tu déduire de l'équation f(x)=0 ?

Pour trouver une solution (ou la solution) à 10^-2 près ,
à toi de mettre un algorithme (par exemple une dichotomie ou un balayage) sur un intervalle [a , b] tel que f(a) 0

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 15:54

Moi ce que je voulais faire c'est Commencer par étudier cette fonction sur [0, +oo[ et donner son tableau de variation qui pouvait m'éclaircir ?

par **chan79** » 24 Sep 2012, 16:12

Ayans a écrit:Moi ce que je voulais faire c'est Commencer par étudier cette fonction sur [0, +oo[ et donner son tableau de variation qui pouvait m'éclaircir ?

oui, tu devrais faire ça

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 16:14

Salut,

j'ai fais sa dérivé mais son discriminant est négatif que faire?

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 16:27

Ayans a écrit:j'ai fais sa dérivé mais son discriminant est négatif que faire?

Donc quel est le signe de la fonction dérivée ?

Conseil :
Relis ton cours sur le signe de

quand

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 16:29

oui en effet cela est croissant de -inf a +inf ?

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 16:31

OK voici ce qu'il faut faire :

Question :
Comme f(0) 0 quand x tend vers +infini , et comme f est continue sur [0 ; + infini [ et est strictement croissante
Que peux tu déduire de l'équation f(x)=0 ?

A FAIRE :
Pour trouver la solution à 10^-2 près ,
à toi de mettre un algorithme (par exemple une dichotomie ou un balayage) sur un intervalle [a , b] tel que f(a) 0

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 16:38

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par algorithme par contre que veux dire f est continu ? stp

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 16:43

Ayans a écrit:Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par algorithme par contre que veux dire f est continu ? stp

As tu étudié le théorème des valeurs intermédiaires (puis le théorème de la bijection)
Ces 2 théorèmes sont enseignés en classe de Terminale S et ES
Ton exercice est une apllication du théorème de la bijection et nécessite de mettre en place un algorithme ( que j'ai essayé de t'expliquer dans mon précédent message )

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 16:50

oui bijection cela veux dire que F par exemple admet une unique solution appartenant à G ?

ici ce n'est pas une bijection vu que c'est un polynome et que sa admet deux solution ?

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 17:02

Ayans a écrit:oui bijection cela veux dire que F par exemple admet une unique solution appartenant à G ?

ici ce n'est pas une bijection vu que c'est un polynome et que sa admet deux solution ?

NON je parle du théorème de la bijection qui est :
"j'ai adapté le texte à ton exercice"
Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Si on a f(0) 0 ALORS
l'équation

admet une et une seule solution dans [0 ,+infini[

Conseil :
Fais un dessin du graphe de cette fonction (ou utilise ta calculatrice) car cela va t'aider à comprendre ce théorème...

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 17:11

Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Si on a f(0) < 0 et f(+infini)>0 ALORS
l'équation admet une et une seule solution dans [0 ,+infini[ qui est 1 ?

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 17:22

NON

Conseil :
Fais un graphe de la fonction f de ton exercice sur ta calculatrice puis avec un zoom ou une trace essaie de lire pour quelle valeur de x on a f(x)=0

ps)
si tu ne connais pas le chapitre sur ces 2 théorèmes (théorème des valeurs intermédiaires et/ou théorème de la bijection) , laisse tomber tes recherches car je ne pense pas que tu puisses comprendre tout seul (ou via maths-forum) l'algorithme à faire...

La réponse à ton exercice nécessite de faire un algorithme par exemple sur ta calculatrice

Conseil :
Regarde sur wikipédia ce que veut dire le mot : algorithme

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 17:23

f(x) = 0 pour x = 1.5 est-ce bien sa puis algorithme veut dire formule non ?

par **Anonyme** » 24 Sep 2012, 17:25

oui, c'est une formule itérative
donc un programme sur la calculatrice avec une BOUCLE.....et une condition de sortie de cette BOUCLE

par **Ayans** » 24 Sep 2012, 17:45

je vais le faire sur scilab par contre boucle for ou while ?

par **Ayans** » 25 Sep 2012, 10:48

Je comprend pas sa veux pas sur scilab :(

par **Anonyme** » 25 Sep 2012, 10:57

Avant de te lancer dans scilab , peux tu détailler l'algorithme que tu essaies de mettre en oeuvre ?

Peu importe les techniques du genre : Faut il utiliser for ou while pour faire un processus itératif (une boucle) ?

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