Courbe d'une fonction

[aviateurpilot]

je cherche tous les fonctions dont la courbe representatif admet tous ces points comme centre de symetrie

merci d'avance

[mln]

Bonjour,
Je dirais les fonctions dont la dérivée est constante, les fonctions du type:
avec a et b 2 réels (les fonctions affines)
Puisque tout leur points sont alignés et elles sont continues

Je pense que ce sont les seules fonctions de R dans R à remplir ta condition.
Bon courage

[aviateurpilot]

merci mln
je sais que les fonctions affines sont des solutions
mais je veus montrer qu'il y a pas une autre solution

[aviateurpilot]

:hein: :hein:

[Daragon geoffrey]

slt tu peux procéder par l'absurde pour montrer l'unicité des fct affines come solutions de ton problème : hyp de départ : soit une fct h non affine vérifiant la relation ... j'te laisse la suite ! sachant que pour un point I(a;b), I est centre de symétrie ssi f est telle que 2b=f(x) + f(2a-x) ! @ +

[mln]

pour que tout les points soient des centre de symétrie il faut la continuité (évident) et que ce soit une droite :
si ce n'est pas une droite : il existe au moins 2 points A et B de la courbe tels que, quand on pose C le point appartenant à la courbe et d'abscisse xc=(xa+xb)/2, A,B et C ne sont pas alignés donc C n'est pas un centre de symétrie de la courbe.
c'est pas très rigoureux (pas très bien rédigé), c'est juste une idée. Il resterait le cas des droites x= constante mais ce ne sont pas des fonctions.
Bon courage

[aviateurpilot]

tu as montrer là que si on prend 2 points A et B de la coubre ,
les centre de [AB] apparient à la coubre.
donc la courbe est une droite, je croi que tu as brulé beaucoup d'etapes

[mln]

Je n'ai pas dit que C était le centre de [AB].
Je suppose que ce n'est pas une droite, on peut donc trouver des points A(xa,f(xa)), B(xb,f(xb)) et C(xc=(xa+xb)/2,f(xc)) qui ne soient pas alignés. (c'est évident meme si je ne l'ai pas démontré)

Si A était le symétrique de B par la symétrie centrale par rapport à C alors A, B et C seraient alignés. (et de plus, yc=(ya+yb)/2)

[aviateurpilot]

Je n'ai pas dit que C était le centre de [AB].........
A(xa,f(xa)), B(xb,f(xb)) et C(xc=(xa+xb)/2,f(xc)) et yc=(ya+yb)/2.

: contradiction

[mln]

Je n'ai pas dit que C était le centre de [AB].........
A(xa,f(xa)), B(xb,f(xb)) et C(xc=(xa+xb)/2,f(xc)) et yc=(ya+yb)/2.

je n'ai pas dit ca. Jai dit que si C était le centre de symétrie on aurait eu yc=(ya+yb)/2.

Je reprends :
La fonction n'est pas une droite implique qu'on peut trouver A, B et C non alignés.

Le point C est tel qu'il est sur la courbe et qu'il est le centre potentiel de symétrie qui transformerait A en B puisque xc=(xa+xb)/2. (attention : je ne dis pas que yc=(ya+yb)/2)

Mais C n'est pas un centre symétrie puisque A,B et C ne sont pas alignés. d'ou la contradiction. Donc Les fonctions sont des droites.

Bon we et bon courage.

[aviateurpilot]

La fonction n'est pas une droite implique qu'on peut trouver A, B et C non alignés

là tu parle de 3 points quelconque
apres tu dis que C est le centre de symetrie
donc ce n'ai plus des points quelconque

[aviateurpilot]

en fin j'ai trouvé quelque chose,

soit x de R
on pose avec de R

on a
on pose
on trouve (suite arithmetique de raison )
donc les points sont alignés
on prend x=0
alors les points sont alignés.et la distance entre 2 point et est d: (r raison de la suite)


si k tend vers +l'infinie r tend vers 0 et n/k aussi
donc d tend vers 0
dans ce cas l'ensemble des points est la courbe de la fonction
et puisque les points sont alignés
alors la courbe est une droite
donc f est affine

[aviateurpilot]

qui confirme
ou me montre ou es la faute donne cette solution.

et merci d'avance

[nox]

Moi ca m'a l'air bien...

Joli comme idée! :we: