Exercice suites vrai/faux

par **thisisme** » 21 Sep 2012, 17:21

[FONT=Comic Sans MS]bonjour voilà j'ai un exercice sur les suites que je n'arrive pas a faire pourriez vous m'aidez :
c'est un exercice de vrai/faux

On considère une suite (Un) définie sur N dont aucun terme n'est nul. On définit alors la suite (Vn) par : Vn=(-2)/Un.
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée; dans le cas d'une proposition fausse la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
1) si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente.
2) si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par -1.
3) si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante.
4) si (Un) est divergente, alors (Vn) converge vers zéro.
voila je n'ai jamais fait d'exercice dans ce genre et je ne sais pas trop comment m'y prendre je suis perdu merci de bien vouloir m'aider[/FONT] :id2:

par **Luc** » 22 Sep 2012, 00:46

Salut,

Sois optimiste : tu as une chance sur deux à chaque question en répondant au hasard, c'est déjà mieux que rien :we:

1) A ton avis c'est vrai ou faux? Si la limite de u_n est non nulle, que peut-on dire de v_n? Et si la limite de u_n est nulle?

2) Ecris la définition de (Un) est minorée par 2 (Pour tout n,

...) et essaye d'en déduire que

3) C'est en rapport avec la fonction f:x-> f(x)=-2/x. Cette fonction est-elle croissante ou décroissante? (pour x non nul)

4) Quelle est la définition d'une suite divergente? Tu pourras alors traiter séparément les cas : a)

tend vers + l'infini, b)

tend vers - l'infini, c)

n'a pas de limite.

Bon courage!

par **thisisme** » 22 Sep 2012, 11:19

[FONT=Comic Sans MS]merci effectivement faut être optimiste [/FONT]

par **Luc** » 22 Sep 2012, 13:02

thisisme a écrit:[FONT=Comic Sans MS]merci effectivement faut être optimiste [/FONT]

et sinon tu as répondu quoi et pourquoi?

par **thisisme** » 23 Sep 2012, 10:32

[FONT=Comic Sans MS]pour la 1 j'ai cherché Un supérieur ou égale a 0 et Un converge vers O je crois que Vn converge aussi vers 0 mais pour Un=1/n Un va converger vers 0 alors Vn tend vers - infini elle diverge donc faux
[/FONT]

par **thisisme** » 23 Sep 2012, 10:37

pour la 2 Un>2 donc 2-1<-2/Un<0
-1
3)Un=-n décroissant Vn=-2/Un décroissante
sinon y a Un=1/n la lim est soit 1 soit -1 et pour Vn lim -2 ou 2 les deux divergent

4) Un=(-1)^n diverge Vn diverge aussi

par **Luc** » 23 Sep 2012, 11:04

thisisme a écrit:[FONT=Comic Sans MS] pour Un=1/n Un va converger vers 0 alors Vn tend vers - infini elle diverge donc faux
[/FONT]

Très bien!

thisisme a écrit:pour la 1 j'ai cherché Un supérieur ou égale a 0 et Un converge vers O je crois que Vn converge aussi vers 0 mais

Ce n'est pas possible de démontrer cela, puisque tu viens de trouver un contre-exemple. Donc 1) est faux.

par **Luc** » 23 Sep 2012, 11:11

thisisme a écrit:pour la 2 Un>2 donc 2<Un<+infini puis on a 0<Un<1/2 je change de sens car j'ai divisé par son contraire -1/2<Un<0
-1<-2/Un<0
-1<Vn

Ok, attention aux erreurs de frappe, c'est 0<1/Un<1/2, -1/2<-1/Un<0,
Et ce sont toutes des inégalités larges.
Donc quelle est la conclusion?

thisisme a écrit:3)Un=-n décroissant Vn=-2/Un décroissante

Attention au niveau de la logique : la négation de "Vn croissante" n'est pas "Vn décroissante" mais "Vn n'est pas croissante". Il existe des suites ni croissantes ni décroissantes! Et il existe des suites à la fois croissantes et décroissantes (les suites constantes).

Mais ton contre exemple fonctionne quand même. Conclusion?

thisisme a écrit:sinon y a Un=1/n la lim est soit 1 soit -1 et pour Vn lim -2 ou 2 les deux divergent

Attention, la convergence des suites n'a rien à voir avec ce qu'on te demande ici. C'est donc hors sujet (en plus 1/n converge vers 0, pas vers 1 ou -1).

thisisme a écrit:
4) Un=(-1)^n diverge Vn diverge aussi

Très bien, comment justifies-tu la divergence de Vn, et quelle est ta conclusion?

par **thisisme** » 23 Sep 2012, 13:15

[FONT=Comic Sans MS]ok donc pour la 2 on en déduit que c'est vrai si Un est minorée par 2 alors selon la démonstration la suite Vn est minorée par -1

pour la 3 j'ai compris effectivement j'étais parti sur le fait que si elle n'est pas croissante elle est décroissante mais tu as raison c'est faux donc il faut juste dire que Vn n'est pas croissante quand Un est décroissante ( dans ce contre exemple) et pour la 4 on a Vn=(-2)^n(-1)^n pour montrer qu'elle est divergente mais je pense avoir fais une erreur dsl pour les fautes de frappe[/FONT]

par **Luc** » 23 Sep 2012, 13:24

thisisme a écrit:[FONT=Comic Sans MS]ok donc pour la 2 on en déduit que c'est vrai si Un est minorée par 2 alors selon la démonstration la suite Vn est minorée par -1

pour la 3 j'ai compris effectivement j'étais parti sur le fait que si elle n'est pas croissante elle est décroissante mais tu as raison c'est faux donc il faut juste dire que Vn n'est pas croissante quand Un est décroissante ( dans ce contre exemple) et pour la 4 on a Vn=(-2)^n(-1)^n pour montrer qu'elle est divergente mais je pense avoir fais une erreur dsl pour les fautes de frappe[/FONT]

Ok pour la 2. et la 3.
Pour la 4., il y a une erreur de calcul. Que vaut

?

par **thisisme** » 23 Sep 2012, 13:54

Luc a écrit:Ok pour la 2. et la 3.
Pour la 4., il y a une erreur de calcul. Que vaut ?

[FONT=Courier New]pourquoi c'est pas -2/(-1)^n????[/FONT]

par **Luc** » 23 Sep 2012, 13:55

thisisme a écrit:[FONT=Courier New]pourquoi c'est pas -2/(-1)^n????[/FONT]

Si c'est -2/(-1)^n, mais la difficulté est de calculer 1/(-1)^n

par **thisisme** » 23 Sep 2012, 13:55

honnetement je suis perdue pour la 4 enfin l'expression que tu ma donné je crois qu'elle converge vers 0

par **Luc** » 23 Sep 2012, 13:57

thisisme a écrit:honnetement je suis perdue pour la 4 enfin l'expression que tu ma donné je crois qu'elle converge vers 0

Non.
(-1)^n vaut alternativement -1, 1, -1, 1, etc.
Donc 1/(-1)^n vaut alternativement 1/(-1),1/1,1/(-1),1/1, etc. c'est-à-dire -1,1,-1,1.
C'est la même suite! Elle ne converge donc pas vers 0.

Exercice suites vrai/faux

exercice suites vrai/faux

Qui est en ligne