[1er STL] Équation second degrés/ Théorème de Thalès

[Dricks]

Bonjour,

Donc voila, j'ai un DM a faire que je doit rendre mercredi, cependant, étant nul en math je voudrais savoir comment résoudre une équation du second degrés dans un problème de géométrie:

Soit un trapèz ABCD, dont les bases parallèles son [AB] et [CD].
On pose AB=a et DC=b

Le trapèze ABCD est parfaitement déterminé, donc a et b sont supposés connus.
Soit des points M de [Ad] et N de [BC] (cotés lateraux, tels que [MN] soit parallèle aux bases. On pose MN=x.
On vous demande de calculer algébriquement x en fonction uniquement de a et de b et ceci dans quatre situations gémométrique (ou cas) différents...

-Cas 1: [MN] est équidistant des bases, c'est à dire que M et N sont les millieu de [AD] et de [BC]

-Case 2: [Mn] passe par le point I, intersection des diagonales [AC] et [BD].

-Cas 3: Les trapezes ABNM et MNCD ont la même aire, c'est à dire aire (ABNM)=aire(MNCD)

-Cas 4: Aire(ABNM)/a=Aire(MNCD)/b

Chaques cas et à considérer séparément. Les calcule sont a bien détailler.... Voici quelques aides...

Cas 1: Très facile en utilisant le théorème de Thalès...

Cas 2: Voir qu'il existe quatres situations de Thalès, d'où 12 égalités. En déduire (par une démonstration) que I est le milieu de [MN], puis se ramener à la somme des segments sur une des diagonales.

Cas 3: Introduire le point d'intersection S de cotès non parallèles, d'ou les trois triangle ABS,MNS et DCS semblales. Introduire les hauteurs de ces triangle pour écrire les proportionnalités. Eliminer ensuite les hauteurs avec l'equation traduisant l'égalité des aires.

Cas 4: Facile si l'on a fait le cas 3 préalablement...

Application numérique : Si a=7 cm et B=17 cm, calculer numériquement x dans chacun de ces quatre cas. Vérifier que... a<x2<x4<x1<x3<b. Ne faites aucune construction exacte avec mesure(s) !

Voila, pour tout vous dire la majorités des aides du professeur son du charabia, alors j’espère que vous aller m’éclaircir sur tout ça sans vraiment me donné les réponse.

Je vous remercie ardament de l'attention que vous pourrez y accorder.

Cordialement.

[XENSECP]

Tu t'es fait un dessin ? Sous GeoGebra par exemple?

[Dricks]

Oui par écrit.... mais je bosse sur sa depuis jeudi mais je n'y arrive point....

[Dricks]

Je suis désespérer... j'en peu plus aidez moi plizzzzz !

Cas 1: résolut.
Cas 2 : J'y boss...
Etc..