Petit problème de cylindre

[tofelille]

bonjour à tous
j'ai un petit problème à resoudre mais je n'arrive pas à la commencer pouvez vous me donner un coup de main pour construire l'equation

un tube de diamètre interieur 10cm contient de l'eau, on y depose une bille de diamètre 10cm.
quelle doit etre la hauteur d'eau dans le tube pour que la bille soit exactement recouverte par l'eau?

merci pour votre aide
christophe

[Sdec25]

Salut
Si je comprend bien il faut que la bille touche le fond du tube et que l'eau arrive juste au dessus ?
Si c'est comme ça, il faut que le volume d'eau + le volume de la bille soit égal au volume du cylindre de hauteur 10cm (celle de la bille).

[BancH]

Le volume d'une boule a pour formule : si est en .

Pour que la bille soit exactement recouverte par l'eau, il suffit de calculer le volume d'un cylindre de 10 cm de diamètre et de hauteur, auquel on soustrait le volume occupé par la bille de 10 cm de diamètre.

[tofelille]

merci pour ton aide Banch, j'ai refait l'exercice avec tes instructions et j'ai reussi à le refaire grace à la formule d'une boule que je ne connaissai pas
bon courage à tous

Christophe

[flight]

salut,

on considère initialement le cylindre remplit d'une hauteur ho d'eau qui satisfait
au fait que lorsque la boule sera immergée, que le plan d'eau soit tangent à cette dernière.

le cylindre remplit d'une hauteur d'eau h a pour volume :

V=pi.R².h

le volume de la boule est donné par 4/3.pi.R^3.

une fois la boule immergée le niveau d'eau passe de ho à ho+h; le volume d'eau est exprimé par

Vcylindre-Volume boule avec ho+h=10 cm

comme la quantité d'eau se conserve, alors


pi.R².ho=pi.R²(ho+h)-4/3.pi.R^3 avec R=5cm

il vient h=4/3.R soit 6.66cm le niveau initial est donc de 3.33cm

soit un volume d'eau initiale de Vo=pi.5².3,33=261,66 cm^3