Suite et réccurences

[ivesdelagarde]

Bonjour ,Alors voila j'aurais besoin d'un peu d'aide pour effectuer cet exercice dont voila le sujet:

La suite (un) est définie par u0=2 et pour tout n appartenant à N, un+1=2un-3


1) Déterminer u1,u2,u3,u4 et u5

u1=1
u2=-1
u3=-5
u4=-13
u5=-29

2) On définie (vn) pour tout n appartenant à N par vn=un-3
a) Déterminer v1,v2,v3,v4 et v5
v1=-2
v2=-4
v3=-8
v4=-16
v5=32

b) Conjecturer l'expression de vn en fonction de n

vn=-2 puissance n

c) Démontrer cette conjecture par récurrence

je ne connais pas vn+1 donc je bloque, je pense à 2vn+3 , pouvez-vous m'éclairez?
3)Exprimer alors un en fonction de n

Je n'arrive pas à répondre

[ivesdelagarde]

svp sortez moi de cette impasse

[Anonyme]

Il faut calculer avec vn+1 = un+1 - 3

puis démontrer que vn+1 = (-2) vn

[ivesdelagarde]

vn+1=un+1-3
=2un-3-3
par hr = 2[-2n]-3-3

à partir de la je suis bloqué

[Narcisse_]

vn+1=un+1-3
=2un-3-3
par hr = 2[-2n]-3-3

à partir de la je suis bloqué

Pourquoi tu mets :

Vn+1 = 2[-2n] - 3 - 3? C'est faux, Ton HR est "Vn = (-2) ^ n", et non "Un = (-2)^n".
Recommence ta ligne en sachant que Vn = (-2)^n
Un - 3 = (-2)^n

[ivesdelagarde]

par hr =2[-2^n]-3
c'est bien sa?

[ivesdelagarde]

svp je doit le rendre demain à la première heure aidez moi, sa fait 3 jours que j'essaie

[Anonyme]

Il faut calculer avec vn+1 = un+1 - 3

puis démontrer que vn+1 = (-2) vn

Voici plus d'explications

Nous allons essayer de montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 2
c'est à dire pour tout n

Comme
et

on a donc

Comme
on obtient
donc
cqfd

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Démonstation par récurrence que pout TOUT n

1) Initiailisation : on a bien

2) Hérédité
Supposons que et montrons que

Comme on a donc
cqfd