Calcul d'une intégrale apparemment simple
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Jacky22
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 22 Sep 2012, 12:03
-
par Jacky22 » 22 Sep 2012, 12:17
Bonjour,
J'éprouve des difficultés pour calculer cette intégrale :
I=
Une première idée a été de poser une IPP :
u=ln(x) v'=1/1+x^2 --> u'=1/x v=arctan(x)
Ce qui mène à
I=
Ensuite, impossible d'arriver à un résultat!
En posant J=
et en faisant un changement de variable u=1/x (
), j'arrive à
J=-
Je suppose qu'il faut utiliser le fait que sur R+ on a
Mais je sais pas si c'est la bonne voie et je n'y arrive vraiment pas.
Merci d'avance pour vos idées.
-
Jacky22
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 22 Sep 2012, 12:03
-
par Jacky22 » 22 Sep 2012, 12:54
Resalut,
En fait, j'ai fait une erreur au niveau de mon dernier changement de variable :
J=
(Il n'y a pas de - car les bornes de l'intégrale sont inversées!)
Du coup, on a 2J=
ce qui implique
J=
Et
I=
Mais ça parait pas défini ce truc? Non?
-
Djmaxgamer
- Membre Relatif
- Messages: 337
- Enregistré le: 27 Juin 2009, 13:43
-
par Djmaxgamer » 22 Sep 2012, 13:02
L'IPP est valable pour l'intégration sur un segment. Refait les même calculs sur
puis fait tendre
vers 0 et
vers
EDIT : plutôt sur
-
Jacky22
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 22 Sep 2012, 12:03
-
par Jacky22 » 22 Sep 2012, 13:28
Djmaxgamer a écrit:L'IPP est valable pour l'intégration sur un segment. Refait les même calculs sur
puis fait tendre
vers 0 et
vers
EDIT : plutôt sur
Merci même si ça ne me parait pas très clair ce que tu suggères. Néanmoins, après réflexion, on a
en utilisant la formule arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2
Du coup, I=0 et c'est dans la poche.
Merci !
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 22 Sep 2012, 13:53
Jacky22 a écrit:Bonjour,
J'éprouve des difficultés pour calculer cette intégrale :
I=
Une première idée a été de poser une IPP :
u=ln(x) v'=1/1+x^2 --> u'=1/x v=arctan(x)
Ce qui mène à
I=
Ensuite, impossible d'arriver à un résultat!
En posant J=
et en faisant un changement de variable u=1/x (
), j'arrive à
J=-
Je suppose qu'il faut utiliser le fait que sur R+ on a
Mais je sais pas si c'est la bonne voie et je n'y arrive vraiment pas.
Merci d'avance pour vos idées.
Une idée
Calcule l'intégrale pour x variant de 1 à a (avec a>1) et fais le changement de variable x=1/u
-
Jacky22
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 22 Sep 2012, 12:03
-
par Jacky22 » 22 Sep 2012, 14:00
Merci chan79, effectivement c'est beaucoup plus simple en posant directement u=1/x car on arrive à
I=-I et donc I=0!
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 25 invités