Signe de la fonction dérivée

[SmokeFantasy]

Bonjour jai rien compris a cet enoncé.
Est-ce quelqu'un aurait l'amabilité de me donner les réponses svp?
L'énoncé c'est :

Soit la fonction f définie sur [1;10] par :
f(x) = x(au cube) - 6x(au carré)+12x+9 / x(au carré)

1/ écrire f(x) sous la forme d'une somme.
Montrer que pour tout réel x de [1;10] on a :
f ' (x) = x(au cube) -12x-18 / x(au cube).
2/ Soit la fonction g définie sur [1;10] par :
g(x) = x(au cube) -12x-18.
a) Etudier les variations de g sur [1;10]
b) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution ;)(alpha) sur [1;10].
Déterminer un encadrement de ;) (alpha) á 0,01 pres.
c) En déduire le tableau de signes de g(x).

3/ Déduire de ce qui précede les variations de f sur l'intervalle [1;10]. Donner la valeur arrondie de ;) (alpha) ,á 0,01 pres, qui optimise la fonction f.

Merci.

[C.Ret]

Attention votre écriture de f(x) est ambigüe!

Faut-il comprendre
ou ?

Qu'avez vous trouvez pour 1)
f(x)= .... + .... ?

[SmokeFantasy]

Attention votre écriture de f(x) est ambigüe!

Faut-il comprendre
ou ?

Qu'avez vous trouvez pour 1)
f(x)= .... + .... ?

J'ai trouvé x(au cube) * (-6 x(au carré)) * 12 x * 9

[C.Ret]

J'ai trouvé x(au cube) * (-6 x(au carré)) * 12 x * 9

Oups ! Elle est où la somme ??

[SmokeFantasy]

Oups ! Elle est où la somme ??

Ah erm alors x(au cube) + (-6x au carré) + 12 x +9 + x(au carré)

[C.Ret]

Bon, pour commencer, f est une fonction rationnelle, elle s'écrit donc :



C'est donc un rapport de deux polynômes.

La question 1) demande de mettre cette fonction sous la forme d'une somme, sous entendu de deux polynômes.
Pour cela il va falloir factoriser par , mais il y a de grande chances pour que cela ne tombe pas juste (cf. cours division euclidienne des polynomes), il va y avoir un reste :



A(x)=...
B(x)=... ?

[SmokeFantasy]

Bon, pour commencer, f est une fonction rationnelle, elle s'écrit donc :



C'est donc un rapport de deux polynômes.

La question 1) demande de mettre cette fonction sous la forme d'une somme, sous entendu de deux polynômes.
Pour cela il va falloir factoriser par , mais il y a de grande chances pour que cela ne tombe pas juste (cf. cours division euclidienne des polynomes), il va y avoir un reste :



A(x)=...
B(x)=... ?

A(x) = 6x (au carré) - 12 x
B(x) = 12

[C.Ret]

Posons la division :

Code: Tout sélectionner


 __
 x³ -6x² +12x + 9 ;) x²
-x³               ;););););););););););)
;););)               ;) x - 6
  0 -6x²          ;)
   --6x²          ;)
    ;);););)          ;)
       0  12x + 9 ;)
                  ;)


Donc,

J'en déduits que



On peux faire autrement, par exemple en remarquant que :

Où on a :

et


et
dans ce cas :

[SmokeFantasy]

Posons la division :

Code: Tout sélectionner


 __
 x³ -6x² -12x + 9 ;) x²
-x³               ;););););););););););)
;););)               ;) x - 6
  0 -6x²          ;)
   --6x²          ;)
    ;);););)          ;)
       0 -12x + 9 ;)
                  ;)


Donc,

J'en déduits que

que f(x) = 0- 12 x +9 / x -6

[C.Ret]

que f(x) = 0- 12 x +9 / x -6

:triste:


Bien, en déduire la dérifée de f :

?

[SmokeFantasy]

:triste:


Bien, en déduire la dérifée de f :

?

x ( au carré) -18 x + 9

[C.Ret]

x ( au carré) -18 x + 9

:triste:
Eh! La réponse est dans l'énoncé, ce que j'attends est donc le détail des calculs !

Car il y a plusieurs façon d'y arriver, certaines sont plus facile que d'autres, c'est d'ailleurs pour cela que l'on demande d'écrire f(x) sous la forme d'une somme !!

EN math, c'est comme dans la vie, il faut être malin ! :id:

[SmokeFantasy]

:triste:
Eh! La réponse est dans l'énoncé, ce que j'attends est donc le détail des calculs !

Car il y a plusieurs façon d'y arriver, certaines sont plus facile que d'autres, c'est d'ailleurs pour cela que l'on demande d'écrire f(x) sous la forme d'une somme !!

EN math, c'est comme dans la vie, il faut être malin ! :id:

Okay , erm mais je comprends pas