Arithmétique, Spé math, Exercice

[constantinowitch]

Bonjour je me suis procuré un fichier pdf sur l'arithmétique afin de pouvoir m'entrainer à un futur controle de Spé Math
Voici l'énoncé et la solution.

Exercice : Soient x et y des entiers. Montrer que 2x + 3y est divisible par 7 si et seulement
si 5x + 4y l’est.

Solution : Supposons que 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) ;) 7 (x + 2y) = 5x + 4y.
Réciproquement si 7 divise 5x + 4y, il divise 6 (5x + 4y) ;) 7 (4x + 3y) = 2x + 3y.

Pourquoi si 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) ;) 7 (x + 2y) = 5x + 4y. ? :hein:

[chan79]

Bonjour je me suis procuré un fichier pdf sur l'arithmétique afin de pouvoir m'entrainer à un futur controle de Spé Math
Voici l'énoncé et la solution.

Exercice : Soient x et y des entiers. Montrer que 2x + 3y est divisible par 7 si et seulement
si 5x + 4y l’est.

Solution : Supposons que 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) 7 (x + 2y) = 5x + 4y.
Réciproquement si 7 divise 5x + 4y, il divise 6 (5x + 4y) 7 (4x + 3y) = 2x + 3y.

Pourquoi si 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) 7 (x + 2y) = 5x + 4y. ? :hein:

Regarde cette égalité:
5x+4y=(7x+7y)-(2x+3y)

[Anonyme]

Exercice : Soient x et y des entiers. Montrer que 2x + 3y est divisible par 7 si et seulement
si 5x + 4y l’est.

Solution : Supposons que 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) 7 (x + 2y) = 5x + 4y.

Pourquoi si 7 divise 2x + 3y, alors il divise 6 (2x + 3y) 7 (x + 2y) = 5x + 4y. ?

Est ce que tu comprends les explications suivantes :

1) Soit c un nombre entier non nul , si a divise b alors a divise bc

2) si a divise un nombre b et un nombre c
alors a divise b+c ( et également b - c )

ps) conseil
ne passe pas trop de temps sur cet exercice qui n'a pas beaucoup d'intérêt au niveau de l'arithmétique niveau Terminale spé maths

[nodjim]

Directement: 5x+4y=-2x-3y=-(2x+3y) modulo 7