Suite bornée (TS)

[dilemmae]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne suis pas sure de comment m'y prendre. Je vous donne l'énoncé :
La suite (Un) est définie sur N par :

et

1. a) J'ai conjecturé que les bornes de la suite étaient 1 et 2.
b) Il faut que je démontre la conjecture. Je voulais donc faire, comme la suite est majorée par 2 : , mais on ne connait pas Un ? Faut il faire avec ?

Merci pour votre aide.

[Nightmare]

Hello,

tu peux essayer une récurrence par exemple.

[dilemmae]

D'accord, mais comment prouver qu'elle est minorée et majorée par récurrence ? Je sais que pour le sens de variation je peux utiliser la récurrence mais pour ça je ne vois pas.

[Nightmare]

Eh bien, ton hypothèse de récurrence est :

Pour tout entier n, 1 <= Un <= 2

Il faut donc montrer que c'est vrai au rang 0 et que si ça l'est au rang n, ça l'est aussi au rang n+1. Comme d'habitude!

[chan79]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne suis pas sure de comment m'y prendre. Je vous donne l'énoncé :
La suite (Un) est définie sur N par :

et

1. a) J'ai conjecturé que les bornes de la suite étaient 1 et 2.
b) Il faut que je démontre la conjecture. Je voulais donc faire, comme la suite est majorée par 2 : , mais on ne connait pas Un ? Faut il faire avec ?

Merci pour votre aide.

Raisonne par récurrence
suppose 1
encadre successivement , , , et

[dilemmae]

D'accord, c'est ce que j'ai fais, mais c'est bizarre...




Et ensuite, si je divise avec -3, ça change de sens non ? Et si je divise par 3 ça devient illogique car :
Ce qui est faux... Désolée je suis un peu à la masse :mur: