Théorie des ensembles et prédicats

[Clemzd]

Bonjour,

J'ai un exercice à réaliser : le 4.16 de ce poly (tout à la fin) http://tony-bourdier.fr/mg/1.pdf, je l'ai fait mais je ne suis pas sûr de mes réponses et justifications pouvez-vous me dire si mes réponses sont correctes s'il vous plaît ?

1. (i) : C'est l'ensemble des éléments de qui commencent par soit

(ii) : Le nombre d'éléments de qui commencent par ou par soit 3
(ii) : Les éléments de qui contiennent la lettre "c" soit ou "ensemble vide"

2.(ii) : (i) {(x,y,z) | y = b}
(ii) x
(iii)

3. (i) Vrai, çela définit les éléments de
(ii) C'est faux, le troisième élément n'est pas toujours le même dans l'ensemble
(iii) je ne comprend pas très bien pourquoi il y a l'union mais je dirais vrai
(iv) même chose vrai sans trop comprendre
(v) vrai

Merci d'avance pour votre aide !!!

[Clemzd]

Est-ce que quelqu'un pourrait répondre s'il vous plaît ?

[Nightmare]

Salut,

1. Pour (i) et (iii) attention, les ensembles ne sont pas constitués d'éléments de R. Le premier par exemple, on parle d'éléments x dans {a,b,c}. Essaye de reformuler tes réponses.

2. (i) ok
Pour la (ii), plus simplement :

(iii) C'est correct mais je ne vois pas pourquoi tu l'écris ainsi. Tout simplement

[Clemzd]

Salut d'abord merci pour ta réponse,

1. Pour (i) oui dans ce cas c'est
(iii) L'ensemble des couples (x,y) avec x est un entier naturel et y est a,b ou c, et ou il existe un z tel que x,y,z appartient à R avec y = c, c'est donc

2. (i) ok
Pour la (ii), ok

(iii) Je l'écris ainsi parce qu'on demande l’ensemble des entiers intervenant dans un triplet de contenant 1, avec ton axiome, tu ne précises pas cela.

3. (i) Vrai, çela définit les éléments de
(ii) C'est faux, le troisième élément n'est pas toujours le même dans l'ensemble
(iii) vrai, il y en a au moins un pour chaque on a (0,a,1), (1,b,3), (2,c,5)
(iv) faux, un couple ne peut pas verifier cette condition
(v) faux, si on prend le premier c'est à dire (0,a,1), alors on a par contre on a . Remarque, ça serait vrai si on pouvait choisir

[Nightmare]

Désolé, pour le 2. j'ai résolu deux fois la (ii). Ce que tu as fait est juste pour la (iii).

3. (i) La propriété commence par "pour tout x dans N". En particulier, si elle est vraie elle l'est donc pour x=17 par exemple. C'est le cas?

(ii) Je ne comprends pas ta justification. la propriété dit : Si deux triplets commencent par les deux même éléments, alors les troisièmes sont égaux.

(iii) ok

(iv) ok

(v) là je ne comprends pas ta justification non plus. E est une partie de R, donc contient des triplets qui sont dans R. La propriété dit que si E est non vide, alors il existe un élément de R qui est dans E. C'est précisément la définition d'être une partie non vide d'un ensemble.

[Clemzd]

3. (i) Effectivement ce n'est pas le cas, j'avais mal lu c'est faux.

(ii) Encore une fois, je n'avais pas fait attention que les deux premiers éléments sont égaux, c'est donc vrai, puisque aucun des éléments de R n'a les deux premiers éléments égaux.

(v) exact, c'est les {} qui m'ont induis en confusion lorsqu'on cherche les parties d'un ensemble.

Merci beaucoup pour ton aide ! :id: