Equation second degré

[Joanna13]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour demain, seulement voila sur les deux exercices à faire, il y en a un que n'arrive pas à faire.

f et g sont deux fonctions trinômes définies sur R. Le discriminant de f(x) est positif et celui de g(x) est nul. On a tracé ci-contre les courbes représentatives de f et g.
Lien de la représentation graphique : http://imgshare.free.fr/uploads/6d10f20443.png

1) Attribuez sa courbe à chaque fonction.
Réponse: La courbe bleu est attribué à f(x) car il possède deux solutions si a est positif et la rouge pour g(x) car a est nul donc il ne possède qu'une solution.

2)a) Pourquoi f(x) est de la forme ax(x-4)?
Réponse: Je pense que c'est une forme factorisée qui nous permet de déterminer le sens de l'orientation des paraboles.

b)A l'aide des renseignements portés sur la figure, trouvez la valeur de a.
Réponse: Je ne sais pas comment m'y prendre.

3)a) Pourquoi g(x) est-il de la forme a(x-1)²?
Réponse: Je suppose que c'est à cause du fait que le discriminant sois nul et donc ne possède qu'une solution.
b) Calculez a.
Réponse: Là aussi je bloque.

Voila, je vous remercie pour l'attention que vous m'accordez.

[titine]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour demain, seulement voila sur les deux exercices à faire, il y en a un que n'arrive pas à faire.

f et g sont deux fonctions trinômes définies sur R. Le discriminant de f(x) est positif et celui de g(x) est nul. On a tracé ci-contre les courbes représentatives de f et g.
Lien de la représentation graphique : http://imgshare.free.fr/uploads/6d10f20443.png

1) Attribuez sa courbe à chaque fonction.
Réponse: La courbe bleu est attribué à f(x) car il possède deux solutions si delta est positif et la rouge pour g(x) car delta est nul donc il ne possède qu'une solution.

2)a) Pourquoi f(x) est de la forme ax(x-4)?
Réponse: Je pense que c'est une forme factorisée qui nous permet de déterminer le sens de l'orientation des paraboles.
Non. Les 2 solutions de f(x)=0 sont 0 et 4.
Donc f(x) se factorise en a(x-0)(x-4). Donc f(x) = a x(x-4)

b)A l'aide des renseignements portés sur la figure, trouvez la valeur de a.
Réponse: Je ne sais pas comment m'y prendre.
On voit que f(2) = -4
Comme f(x) = ax(x-4) alors f(2) = a*2*(2-4) = -4a
Donc a = 1

3)a) Pourquoi g(x) est-il de la forme a(x-1)²?
Réponse: Je suppose que c'est à cause du fait que le discriminant sois nul et donc ne possède qu'une solution.
Oui et cette solution est 1.

b) Calculez a.
Réponse: Là aussi je bloque.
Utilise le fait que g(2) = -2 ............

Rappel : Um polynôme de degré 2, ax² + bx + c, qui a 2 racines x1 et x2 se factorise en :
a(x-x1)(x-x2)

[Julien-INAF]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour demain, seulement voila sur les deux exercices à faire, il y en a un que n'arrive pas à faire.

f et g sont deux fonctions trinômes définies sur R. Le discriminant de f(x) est positif et celui de g(x) est nul. On a tracé ci-contre les courbes représentatives de f et g.
Lien de la représentation graphique : http://imgshare.free.fr/uploads/6d10f20443.png

1) Attribuez sa courbe à chaque fonction.
Réponse: La courbe bleu est attribué à f(x) car il possède deux solutions si a est positif et la rouge pour g(x) car a est nul donc il ne possède qu'une solution.

2)a) Pourquoi f(x) est de la forme ax(x-4)?
Réponse: Je pense que c'est une forme factorisée qui nous permet de déterminer le sens de l'orientation des paraboles.

b)A l'aide des renseignements portés sur la figure, trouvez la valeur de a.
Réponse: Je ne sais pas comment m'y prendre.

3)a) Pourquoi g(x) est-il de la forme a(x-1)²?
Réponse: Je suppose que c'est à cause du fait que le discriminant sois nul et donc ne possède qu'une solution.
b) Calculez a.
Réponse: Là aussi je bloque.

Voila, je vous remercie pour l'attention que vous m'accordez.

bonjour,

1) l'affectation des courbes aux fonctions est bon, mais l'argumentation non, c'est plutôt suivant le discriminant delta:
delta positif donc il existe 2 solutions/racines (2 valeurs de x pour lesquelles la fonction s'annule, c.à.d la courbe coupe l'axe des abscisses 2 fois)
delta nul donc il existe 1 solution/racine (1 valeur de x pour laquelle la fonction s'annule, c.à.d la courbe coupe l'axe des abscisses 1 fois)

2)a) c'est bien la forme factorisée de f(x) mais pourquoi x(x-4) ?? je te laisse trouver

b) tu peux utiliser les coordonnées du point minimum de la courbe de f (2;-4)... je te laisse tenter de faire aussi

3)a) très bien, mais quelle est cette solution ???

b)tu utilise auss les coordonnées d'un point de la courbe ...

voilà, si tu restes bloquer n'hésite pas revenir...

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

[fm31]

Bonjour ,

Question 1 : Tu sembles confondre a et discriminant . Ce n'est pas du tout la même chose . Si a était nul , on n'aurait pas une parabole comme représentation mais un droite sachant que l'équation générale d'une parabole est ax^2 + bx +c .

Question 2-a : Oui , c'est une forme factorisée (2 facteurs : ax et (x-4)) mais ça ne sert pas à déterminer le sens de l'orientation de la parabole mais plutôt à déterminer les racines (x=0 et x=4) qui correspondent bien avec la représentation graphique .

Question 2-b : Il suffit dans la forme factorisée (y=ax (x-4)) de remplacer x et y par des valeurs relevées sur le graphique (avec y différent de 0) et d'effectuer le calcul .

Question 3-a : Oui , si le discriminant (d=b^2 - 4ac) est nul la fonction n'a qu'une racine .

Question 3-b : le calcul de a se fait comme pour la fonction précédente .

Cordialement

[Joanna13]

Je vous remercie à tous pour votre aide :id:
Pour la 3)b) Je trouve :

g(x) = a(x-1)² alors g(2) = a(2-1)²
= Je pense qu'il faut développer alors j'obtiens a*2²-2*2*-1+1²
= 9a ? :hein:
a= 9/-2
voila merci encore pour votre aide

[fm31]

Oui g(2) = a(2-1)² mais sur le graphique tu peux relever la valeur de g(2) qui est -2 .
Donc -2 = a(2-1)² ce qui permet de trouver la valeur de a .
Cordialement