Juste un petite factorisation SVP

[abeille]

voila euh j'ai juste une factorisation que e n'arrive plus a résoudre!! pouvez vou me dire , me la résoudre svp!! c'est juste ceci qu'il me manque!


F(x) = (2x +1)² - (3x+2)² + x +1
= ( 2x+1) (x+1) - (3x+2)² + x +1
= (x +1) [ ( 2x+1) + ( 3x+2)]
= (x+1) (5x+3)


est-ce bon?

merci d'avance

[aviateurpilot]

tu as fait , c'est faux



on a
donc

[kazeriahm]

bah le passage de la premiere a la seconde ligne est faux! (2x+1)^2 n'est pas égal à (2x+1)*(x+1)... (sauf pour x=0...).

Si j'étais toi, je développerais mon expression (identité remarquable), je simplifierai. Tu obtiens un polynome du second degré en x. Tu résous alors F(x)=0 (avec F(x) simplifié), tu obtiendras deux racines r1 et r2, tu peux écrire alors F(x)=(x-r1)(x-r2) (je sais pas si tu as vu ca en cours).

[BancH]

on a

C'est faux.

[aviateurpilot]

C'est faux.

:hum: :hum:

on pose a=x+1 et b=2x+1 => a+b=3x+2
et c'est ce que j'ai fait

[BancH]

Ah oui désolé aviateurpilot, j'avais lu :

J'avais oublié des parenthèses...

[abeille]

donc est-ce bon vos réponse parce que je suis perdu!!!

[BancH]

Oui, aviateurpilot a juste.

[abeille]

ok merci de votre aide ;)

[BancH]

J'ai une autre méthode mais je ne suis pas sûr qu'elle soit juste :








Or, si alors une des factorisations possibles de est .

[Sdec25]

Parce que -1 est solution évidente ? Oui on aurait pu directement factoriser par (x+1)

Une autre solution :
F(x) = (2x +1)² - (3x+2)² + x +1

a² - b² = (a+b)(a-b) donc :
F(x) = (5x+3)(-x-1) + x + 1 = -(x+1)(5x+3) + x + 1
F(x) = (x+1)( 1 - (5x+3) ) = (x+1) (-5x -2)

[Thomas G]

Salut,

Encore une autre méthode :



Or, si et sont racines de , alors elles vérifient :



On trouve et et on peut factoriser.

Thomas