Prouver qu'une suite est arithmétique

[Mrfako]

Tout d'abord bonjour à tous, j'ai devant moi un exercice qui m’horripile car il s'agit de math et j'ai ça en horreur. Bref là n'est pas la question.

La première question est la suivante -> Soit (Un), la suite définie, pour n>= 0 par son terme général,
Un = 2n-1


1_ Montrer que la suite (Un) est arithmétique; donner son premier terme et sa raison.

Voilà je bloque là dessus. Ca parait peut-être ridicule j'en sais rien mais je n'ai vraiment pas l'esprit mathématique et je cherche la réponse depuis des heures, et sur internet, je ne trouve que des explications faites comme si tout le monde comprenait tout, sans aucun chiffre rien, juste ces stupides lettres partout :mur:

Dans mon livre, la réponse est -> On peut écrire pour tout entier n, Un+1-Un = 2(n+1)-1-(2n-1)=2, donc la suite est arithmétique de premier terme Uo = -1 et de raison r=2

Je voudrais savoir POURQUOI se retrouve t-on avec un 2, pourquoi ne prendrions nous pas un 3 pour raisonner, d'où sort ce Uo = -1 et en quoi cela prouve que cette suite est arithmétique? Je connais la formule qui est Un+1=Un+r mais même avec ça je en comprends pas...

Je suis un cas désespéré, merci de votre patience et de vos réponses :help:

[Deliantha]

La définition d'une suite arithmétique est celle d'une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant , ainsi pour tout entier naturel , . La constante peut valoir n'importe quoi. Le premier terme est obtenu pour , la raison est .

[Mrfako]

La définition d'une suite arithmétique est celle d'une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant , ainsi pour tout entier naturel , . La constante peut valoir n'importe quoi. Le premier terme est obtenu pour , la raison est .

Ah d'accord, mais par exemple, si je fait ça avec 3, je trouve comme résultat n+3 donc si je commence par la constante r=3 je trouve pas la solution par exemple :hein:

[Mrfako]

Et aussi pourquoi on trouve que U0= -1 ? :hein:

Et même pour trouver que Un+1 = 2 je ne comprends pas... Si on remplace les n par des deux dans la formule ça fait ça ->

(2x2-1) = 3 Donc moi je trouve r=3.

[Luc]

Bonjour,

Et aussi pourquoi on trouve que U0= -1 ? :hein:

Pour trouver U0= -1, tu remplaces n par 0 dans la définition Un = 2n-1 que l'on peut aussi écrire U(n)=2n-1. N'oublie pas que la suite Un n'est rien d'autre qu'une fonction qui a chaque entier associe un nombre réel. Ainsi, les premiers termes de la suite s'obtiennent en remplaçant n par les entiers 0,1,2,3, etc.
U(0)=2*0-1=0-1=-1
U(1)=2*1-1=2-1=1
U(2)=2*2-1=4-1=3
U(3)=2*3-1=6-1=5
et ainsi de suite.

Et même pour trouver que Un+1 = 2 je ne comprends pas...

Un+1= 2 est faux donc c'est normal de ne pas comprendre comment le trouver!

Si on remplace les n par des deux dans la formule ça fait ça
(2x2-1) = 3.

Exact! Tu as donc calculé U2=U(2), le deuxième terme de la suite.

Donc moi je trouve r=3

Non pas vraiment, tu confonds la raison r et le deuxième terme de la suite U(2). Ici, la raison r est égale à l'écart entre deux termes consécutifs, qui est toujours le même. En effet, l'écart entre U(1) et U(0) vaut U(1)-U(0)=1-(-1)=2. L'écart entre U(2) et U(1) vaut U(2)-U(1)=3-1=2.

Peux-tu montrer que l'écart entre U(n+1) et U(n), soit U(n+1)-U(n), est égal à 2 pour tout entier n?

[Une Minute Pour Comprendr]

Bonjour,

Je pense que tu peux trouver un complément de réponse à ta question et même pour d'autres questions sur les suites et les autres chapitres du programme sur le site Une Minute Pour Comprendre

C'est gratuit donc n'hésite pas!

Bon courage! :happy2:

[Mrfako]

Bonjour,



Pour trouver U0= -1, tu remplaces n par 0 dans la définition Un = 2n-1 que l'on peut aussi écrire U(n)=2n-1. N'oublie pas que la suite Un n'est rien d'autre qu'une fonction qui a chaque entier associe un nombre réel. Ainsi, les premiers termes de la suite s'obtiennent en remplaçant n par les entiers 0,1,2,3, etc.
U(0)=2*0-1=0-1=-1
U(1)=2*1-1=2-1=1
U(2)=2*2-1=4-1=3
U(3)=2*3-1=6-1=5
et ainsi de suite.


Un+1= 2 est faux donc c'est normal de ne pas comprendre comment le trouver!

Exact! Tu as donc calculé U2=U(2), le deuxième terme de la suite.

Non pas vraiment, tu confonds la raison r et le deuxième terme de la suite U(2). Ici, la raison r est égale à l'écart entre deux termes consécutifs, qui est toujours le même. En effet, l'écart entre U(1) et U(0) vaut U(1)-U(0)=1-(-1)=2. L'écart entre U(2) et U(1) vaut U(2)-U(1)=3-1=2.

Peux-tu montrer que l'écart entre U(n+1) et U(n), soit U(n+1)-U(n), est égal à 2 pour tout entier n?

En effet, l'écart entre Un+1 et Un est toujours de deux. Je viens de voir ça, c'est donc ce qui prouve qu'une suite est arithmétique.

Merci à toi je pense avoir saisi comment ça fonctionne. C'est sans doute drôle de voir quelqu'un bloquer là dessus mais j'y peux rien les amths je n'y arrive vraiment pas. Merci beaucoup en tout cas pour l'aide qui m'a été apportée sur ce forum!