Droite numérique achevée

[Nass-nass93]

Bonjour.

Voilà je lisais la topologie d'un livre d'analyse de première année quand je suis tombé sur : " On note R/ ( normalement la barre est au dessus dur R ) l'ensemble des nombres réels auxquels on adjoint les deux symboles -inf , +inf ".

Je n'ai pas très bien compris cette notion , si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super.

Merci :)

[Nightmare]

Hello,

il n'y a pas grand chose à comprendre d'autres que ce qui est écrit. On prend R et on décide d'y rajouter deux éléments, qu'on note +oo et -oo. On les note ainsi car on veut qu'ils jouent le rôle de +oo et -oo au sens des limites.

Ainsi, une suite qui dans R va tendre vers +oo (donc diverger) va converger dans R barre.

Ne cherche pas une définition "sensible" de ces +oo et -oo qu'on rajoute, cela sert juste à formaliser toutes les expressions usuelles qui font intervenir ces symboles (par exemple lorsqu'on dit qu'une fonction a telle propriété au voisinage de +oo).

[Nass-nass93]

En fait c'est comme si +inf et -inf étaient considérés comme des " réels à valeur finis " c'est ça ?

[Luc]

En fait c'est comme si +inf et -inf étaient considérés comme des " réels à valeur finis " c'est ça ?

plutôt a valeur infinie : on prolonge les opérations de R (addition, multiplication) a R barre.