Math help !

[hakuna]

ABCD est un carré de côté 6cm.
Le point E est un point du segment (BC).
La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale (BD) en M.

On se demande si on peut placer E sur (BC) de telle sorte que j'ai l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD. Pour cela on pose BE=x (en cm) et on definit la fonction f qui à x associe l'air du trapèze ABEM (en cm carré)

1. Dans quel intervalle peut varier x ? quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Montre que ME = x
3. Montre que f(x)= x(x+6)/ 2

[Julien-INAF]

ABCD est un carré de côté 6cm.
Le point E est un point du segment (BC).
La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale (BD) en M.

On se demande si on peut placer E sur (BC) de telle sorte que j'ai l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD. Pour cela on pose BE=x (en cm) et on definit la fonction f qui à x associe l'air du trapèze ABEM (en cm carré)

1. Dans quel intervalle peut varier x ? quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Montre que ME = x
3. Montre que f(x)= x(x+6)/ 2

bonsoir,

rép 1.
E se déplace sur BC et BE = x donc on peut dire que E peut se déplacer de B vers C et donc sur l'intervalle [0;6]
Donc le Df est [0;6]

rép 2.
si on considère le triangle BEM, c'est un triangle rectangle isocèle en E
car :
EM paralèlle AB et AB perpendiculaire CB donc EM perpendiculaire BC donc l'angle E est 90°
ensuite, BD diagonale du carré, donc l'angle DBC ou MBC ou MBE vaut 45°

dans ce cas, on obtient que EM=EB=x


rép 3.
sin on connait par la formule de l'aire du trapèze on peut dire que le trapèze ABEM peut être divisé en 2 formes géométriques :
un carré MEBH (H étant le point sur AB qui complète le carré MEBH)
et un triangle rectangle MHA

ainsi l'aire du trapèze vaut Aire_triangle + Aire_carré

Aire_trapèze = Aire_triangle + Aire_carré

Aire_trapèze = (base*haut)/2 + côté*côté

Aire_trapèze = (HM*AH)/2 + BE*EM

Aire_trapèze = (x*(AB-HB))/2 + x*x

Aire_trapèze = (x*(6-x))/2 + x²

Aire_trapèze = (6x-x²)/2 + x²

Aire_trapèze = (6x - x² + 2x²)/2

Aire_trapèze = (6x + x²)/2

Aire_trapèze = x(6 + x) / 2


voilà

bon courage

Julien
www.inaf.fr