Probabilité

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 20:44

Bonjour,

Quel est le nombre de facons de placer 5 objets dans 7 cases sans qu'il y en ait plus d'un dans la meme case ??

eSCE 5^7??

merci

par **Chimomo** » 07 Juil 2006, 20:52

Tout dépend si tes cases sont numérotées ou pas.

Si elles le sont il s'agit d'un nombre d'arrangements, sinon c'est un nombre de combinaisons.

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 21:18

Il me semble que tu as déjà posté pas mal de sujets de ce type...
C'est un tirage de 5 parmi 7.
Est-ce que tu as au moins compris comment on raisonne ?

1er objet : 7 choix possibles
2ème objet : 6 choix
...
Donc tirage de 5 parmi 7

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:14

hasnaefachtab a écrit:Bonjour,

Quel est le nombre de facons de placer 5 objets dans 7 cases sans qu'il y en ait plus d'un dans la meme case ??

eSCE 5^7??

merci

Il y aura deux cases vides parmis les sept, la formule est

, pour comprendre la formule :

0011111

Tu recherches le nombre de positions différentes des deux zéros, le premier zéro peut prendre sept places succintes, lorsque le zéro "aura pris sa place", il restera alors 6 places différentes pour le second zéro, soit

Or les deux zéros ne sont pas distincts et on a compté deux fois chaque combinaisons, ex :

011101
011101

Il faut donc diviser par 2, ce qui fait finalement

On aurait aussi pu faire :

0011111
0101111
0110111
0111011 = 6
0111101
0111110

On garde la même place pour le premier zéro et on recherche le nombre de places que peut occuper le second zéro, ce qui donne

Puis on continue en décalant le premier zéro d'une place vers la droite :

1001111
1010111
1011011
1011101 = 5
1011110

Ce qui donne finalement la somme

J'ai pris l'exemple avec les deux zéro mais tu aurais aussi pu le faire avec les cinq 1, ce qui ferait :

Le premier 1 à 7 places différentes, puis le second 6....

Les cinq 1 ne sont pas distincts, on divise alors par

(qui correspond au nombre de combinaisons que l'on peut faire avec cinq chiffres).

Au total :

par **hasnaefachtab** » 08 Juil 2006, 00:17

semble que tu as déjà posté pas mal de sujets de ce type...

non pourquoi la chance du 4 eme objet diminuera telle??

ainsi de suite

pourquoi on ne les mettrais pas dans ces cases en meme temps ainsi il sauront une chance egale???

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:20

hasnaefachtab a écrit:non pourquoi la chance du 4 eme objet diminuera telle??

ainsi de suite

pourquoi on ne les mettrais pas dans ces cases en meme temps ainsi il sauront une chance egale???

Lorsque deux événements sont simultanés, on peut admettre que l'un des deux s'est déroulé avant l'autre si l'on prend en compte les modifications qu'il apporterait.

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 00:20

Si on les mettais en même temps il pourraient se retrouver à plusieurs dans une même case.

par **hasnaefachtab** » 08 Juil 2006, 00:22

bien sur que non
chacun prendra sa case.

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 00:24

hasnaefachtab a écrit:bien sur que non
chacun prendra sa case.

Mais si.
Si tu les mets tous en même temps et que chaque objet a les mêmes chances de se retrouver dans une case qu'est-ce qui les empêche de tous se retrouver dans la même ?

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:26

Si tu lances deux dés simultanément, on peut admettre que l'un des deux dés s'est stabilisé avant l'autre (ce qui est toujours vrai).

Si tu distribues 5 boules parmis 7 cases, tu admets que les boules sont lancées une à une, mais là il faut prendre en compte les modifications engendrées, c'est à dire, pour chaque boule lancée, on a "1 case remplie" = "1 case en moins pour la prochaine boule."

par **hasnaefachtab** » 08 Juil 2006, 00:27

moi vous me donner des boules et des cases sans regarder les boules je vais mettre chacune dans sa place

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:27

Sdec25 a écrit:Mais si.
Si tu les mets tous en même temps et que chaque objet a les mêmes chances de se retrouver dans une case qu'est-ce qui les empêche de tous se retrouver dans la même ?

Le volume ?

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 00:29

hasnaefachtab a écrit:moi vous me donner des boules et des cases sans regarder les boules je vais mettre chacune dans sa place

Mais si tu tombes sur une case déjà occupée tu pourras pas mettre la boule donc c'est pas équiprobable.

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:32

Sdec25 a écrit:Mais si tu tombes sur une case déjà occupée tu pourras pas mettre la boule donc c'est pas équiprobable.

Non, mais tu la mettra ailleurs avec équiprobabilité.

par **hasnaefachtab** » 08 Juil 2006, 00:34

c'est ce que je pensais

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 00:35

BancH a écrit:Non, mais tu la mettra ailleurs avec équiprobabilité.

Oui, pas la même équiprobabilité qu'au début.

par **hasnaefachtab** » 08 Juil 2006, 00:37

équiprobabilité??

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:37

Non, pas la même.

par **BancH** » 08 Juil 2006, 00:37

Equiprobabilité = 20% 20% 20% 20% 20% ou 50% 50% ou...

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 00:40

Pour revenir au sujet initial, quand une case peut contenir une boule, la proba est différente pour chaque boule.
On considère que le tirage se fait boule par boule, en tenant compte de l'ordre, mais si on n'en tient pas compte on n'a qu'à diviser par p! (combinaison).

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