Propriété de la borne supérieur

[Nass-nass93]

Bonjour.

J'ai du mal à assimiler la propriété de la borne supérieur. En effet celle-ci affirme : " Toute partie non vide et majorée de l'ensemble R ( réels ) admet une borne supérieur ".
Ce que j'ai du mal à comprendre c'est comment une partie peut-être majorée de R alors qu'elle appartient à l'ensemble R ? Car la définition de la majoration nous dit :

Soit un ensemble A non vide et un réel alpha.
On dit que alpha majore A ssi pour tout x appartenant à A , x inférieur ou égal à alpha.

Cela voudrait donc dire qu'une partie qui est majorée par R est une partie qui admet que des nombres inférieur à - infini , ce qui est absurde.

J'avoue être un peu perdu , si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait très gentil.

Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

l'intervalle [0;1] est majoré par exemple, tu n'es pas d'accord?

[Nass-nass93]

Si je suis d'accord , mais cet intervalle est majoré par [1;+inf[ alors que R = ]-inf;+inf[ non ?

[Nightmare]

Je ne comprends pas du tout ta remarque.

Déjà, tu dis que "cet intervalle est majoré par [1;+oo[". Pour moi, ça n'a pas de sens, un ensemble est majoré par un élément, pas par un autre ensemble.

Peux-tu reformuler ta question?

[Nass-nass93]

Excuse moi je vais essayer d'être plus clair.

Quand je disais qu'il est majoré par [1;+oo[ je me suis mal exprimé , je voulais dire qu'il est majoré par tout x compris dans [1;+oo[. Est-ce juste ?

En fait tu ne comprends pas ma remarque parce qu'elle n'a aucun sens ^^'
La propriété dit : " Tout partie non vide et majorée DE R ". En fait j'ai pris compris le DE comme un PAR , et donc je me suis dis qu'un ensemble majoré par R c'était stupide. Je lirai mieux à l'avenir.

Je m'excuse pour cette inattention ^^' et te remercie pour ta réponse , grâce à toi je sais maintenant qu'un ensemble n'est pas majoré par un autre ensemble mais par un élément.

Merci beaucoup !

[Nightmare]

Je me disais bien que tu avais dû lire un mot de travers!

Tout est rentré dans l'ordre, tant mieux.

:happy3:

[alm]

Salut
A ce que j'ai compris : il s'agit d'un problème de 'français'.
'de' est mal utilisé.

Voici l'énoncé du théorème de la borne sup:

Toute partie de R non vide et majorée admet une borne supérieure.

--Sous une autre forme :

Soit A une partie de R
Si A est non vide et majorée alors A admet une borne sup.

--Autre façon de dire :

Soit A une partie de R
Si A est non vide et admet un majorant dans R alors A admet une borne sup.

Donc rien ne dit que l'on suppose que tous les nombres réels sont des majorants de A contrairement à ce que tu as cru (à ce que je vois)