DM, problème nombres rationnels 3ème

[mastastolina]

Bonjour,

j'ai des difficultés en maths, et là j'ai un petit soucis. :mur:
J'ai un DM à faire pour demain, j'ai fait les 2 premiers exercices mais je rencontre un problème dans le dernier.

Voilà le problème :
Le but de cet exercice est de démontrer que racine carré de 2 n'est pas un nombre rationnel.
On suppose que racine carré de 2 est rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible P sur Q, p et q étant des entiers naturels non nuls premiers entre eux.

1) Justifier que P² = 2 x Q²

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Merci.

[Narcisse_]

Pars d'abord de ce que l'énoncé te propose, càd de :
racine carré de 2 = P/Q

Fais des calculs en sachant qu'à la fin tu dois trouver P² = 2 x Q² ;)

[mastastolina]

Pars d'abord de ce que l'énoncé te propose, càd de :
racine carré de 2 = P/Q

Fais des calculs en sachant qu'à la fin tu dois trouver P² = 2 x Q²

Mais on me demande :
Puisqu'on à P² = 2 x q², quelle est la seule possibilité pour le dernier chiffre p² et de 2 x q², quel calcul dois-je faire ? svp

[Narcisse_]

Je n'ai pas trop compris la question, tu pourrais la mettre telle qu'elle est dans l'énoncé s'il te plait? C'est la question 2?

[chan79]

Bonjour,

j'ai des difficultés en maths, et là j'ai un petit soucis. :mur:
J'ai un DM à faire pour demain, j'ai fait les 2 premiers exercices mais je rencontre un problème dans le dernier.

Voilà le problème :
Le but de cet exercice est de démontrer que racine carré de 2 n'est pas un nombre rationnel.
On suppose que racine carré de 2 est rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible P sur Q, p et q étant des entiers naturels non nuls premiers entre eux.

1) Justifier que P² = 2 x Q²

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Merci.

Montre d'abord que p est pair, puis que q est pair et tu peux conclure.