Pb dérivée

[vevert]

Bonjour,

J'espère que vous pourrez m'aider parce que là je ne vois pas du tout

Voici mon Pb:

Un récipient vide cylindrique de hauteur H, de base S (m²), et de masse M
on met un liquide avec masse volumique f , sa hauteur h avec h qui varie de 0 à H

on a yG1: centre de gravité du récipient seul
yG2: centre de gravité du liquide seul
yG: centre de gravité de l'ensemble

à vide yG=yG1=H/2
rempli yG=yG1=yG2=H/2
partiellement rempli yG2
yG=(M*yG1+m*yG2)/(M+m)

1°) il faut déterminer valeur de h pour pour yG le plus bas possible
2°) quelle est la particularité de cette solution?

Je suis parti comme cela:

f= m/(S*h) --> m= f*S*h

yG(h)= [(M*H)+(f*S*h²)]/[2*((M+(f*S*h))]

yG'(h)= [(f*S)*[(f*S*h²)+2*(M*H)-(M*H)]] / [2*(M+(f*S*h)²]

je trouve h= [-M+RAC(M²+(f*M*S*H))]/(f*S)

je pense que je n'ai pas pris la bonne voie car yG devient une expression très difficile à simplifier.

Merci d'avance.

[tototo]

Bonjour,

on a yG1: centre de gravité du récipient seul
yG2: centre de gravité du liquide seul
yG: centre de gravité de l'ensemble

à vide yG=yG1=H/2
rempli yG=yG1=yG2=H/2
partiellement rempli yG2
yG=(M*yG1+m*yG2)/(M+m)

1°) il faut déterminer valeur de h pour pour yG le plus bas possible
1) il faut que la dérivée = 0 et dérivée seconde > 0 pour que yG le plus bas possible.

[vevert]

Bonjour Toto,

Donc pour toi je dois calculer yG" avec l'expression que j'ai trouvé de yG'?

[chan79]

je trouve h= [-M+RAC(M²+(f*M*S*H))]/(f*S)

je pense que je n'ai pas pris la bonne voie car yG devient une expression très difficile à simplifier.

J'ai ça aussi
Il n'y a pas de raison pour que ça se simplifie plus, à priori

[vevert]

Merci chan79,

mais en fait je ne sais pas si je suis parti sur la bonne voie, car je vois pas ce que je peux dire à la question 2? et quand je trouve la valeur de yG, cette expression ne m'inspire pas plus.

Si vous avez des idées ou des certitudes, je suis preneur.

Merci d'avance.