Vecteurs - Repères cartésiens

[asonix]

Bonjour, j'aimerai juste une petite aide pour un début de DM de première S, je vous note l'exercice ou j'ai des difficultés :
Exercice 1 :

Soient trois points A, B et C non alignés du plan.
Les points D, E et F sont définis par : AD = 2/3 AB ; AE = 2 AC ; BF = 1/2 BC
( Au cas où : AB = Vecteur AB )
Le but de l'exercice est de démontrer que les points D, E et F sont alignés, de deux manières différentes.

1) Faire la figure ( Aucun problème )
2) On se place dans le repère du plan ( A, AB, AC ) ; Déterminer les coordonnées des points D, E et F dans ce repère.
A ) PREMIERE METHODE : Étudier la colinéarité de vecteurs puis conclure ;
B ) DEUXIEME METHODE : Déterminer une équation cartésienne de droite et montrer que le troisième point appartient à cette droite.





J'ai pour l'instant répondu :
D ( 2/3 ; 0)
E ( 0 ; 2 )
Et pour le point F, je n'y arrive pas, même en essayant de simplement lire les coordonnées, je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait me donner une base sur laquelle je pourrais me lancer pour trouver ?
Merci

[titine]

Il y a quelque chose qui ne va pas dans ton énoncé.
Un vecteur ne peut pas êtr égal à un nombre.
Dire vec(AD= = 2/3 ou vec(AE) = 2 n'a pas de sens.

[chan79]

Bonjour, j'aimerai juste une petite aide pour un début de DM de première S, je vous note l'exercice ou j'ai des difficultés :
Exercice 1 :

Soient trois points A, B et C non alignés du plan.
Les points D, E et F sont définis par : AD = 2/3 AB ; AE = 2 AC ; BF = 1/2 BC
( Au cas où : AB = Vecteur AB )
Le but de l'exercice est de démontrer que les points D, E et F sont alignés, de deux manières différentes.

1) Faire la figure ( Aucun problème )
2) On se place dans le repère du plan ( A, AB, AC ) ; Déterminer les coordonnées des points D, E et F dans ce repère.
A ) PREMIERE METHODE : Étudier la colinéarité de vecteurs puis conclure ;
B ) DEUXIEME METHODE : Déterminer une équation cartésienne de droite et montrer que le troisième point appartient à cette droite.





J'ai pour l'instant répondu :
D ( 2/3 ; 0)
E ( 0 ; 2 )
Et pour le point F, je n'y arrive pas, même en essayant de simplement lire les coordonnées, je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait me donner une base sur laquelle je pourrais me lancer pour trouver ?
Merci

B(1,0)
C(0,1)
F est le milieu de [BC] donc F(1/2,1/2)

[titine]

Ah pardon, je n'avais pas compris, c'est :
vec(AD)= = 2/3 vec(AB)
Et vec(AE) = 2 vec(AC)
Ok !

[Smileydu37]

Bonjours à tous, je suis en seconde et dans un exercice on me demande:
Dans un repère orthonormé du plan, tracer le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1)
1- Calculer le rayon du cercle (déjà fait)
2-On considère un point M(0;y) Montrer que EM(au carré)=y(au carré)-4y+13.
3-En déduire les points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.

J'avoue que je bloque un peu pour la 2 et la 3 :hum: AIDERRRRRR MOIIIIIIII §§ :triste: :cry:
Merci d'avance ! :lol4:

[chan79]

Bonjours à tous, je suis en seconde et dans un exercice on me demande:
Dans un repère orthonormé du plan, tracer le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1)
1- Calculer le rayon du cercle (déjà fait)
2-On considère un point M(0;y) Montrer que EM(au carré)=y(au carré)-4y+13.
3-En déduire les points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.

J'avoue que je bloque un peu pour la 2 et la 3 :hum: AIDERRRRRR MOIIIIIIII §§ :triste:
Merci d'avance ! :lol4:

Tu devrais enlever ton message de la rubrique Défi
En attendant, je regarde ton problème

[Smileydu37]

Tu devrais enlever ton message de la rubrique Défi
En attendant, je regarde ton problème

Mais c'est que personne n'est là donc je le mets ici désoler :hum:

[asonix]

Merci beaucoup Chan79 !