DM sur les suites

[anna75]

bonsoir à tous !!
J'ai commencé mon Dm prévu pour lundi et je bloque à certaines questions..

Voilà la question :

"L'objectif de cette question est de donner une prévision possible de la population de la France métropolitaine en 2050.
Au 1er janvier 2010, cette population était de 63 200 000 habitants (source INSEE) .
Une équipe de statisticiens prévoit un accroissement naturel de 2 pour 1000 sur les 40 prochaine années (l'accroissement naturel étant la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité).
Cette équipe estime par ailleurs que le solde migratoire (qui représente la différence entre le nombre de personnes qui sont entrées en France métropolitaine et le nombre de personnes qui en sont sorties au cours de l'années) sera de 100 000 habitants soit 0.1 million.
soit n le nombre entier naturel. On note pn la population de la France métropolitaine (estimée en millions d'habitants) au 1er janvier de l'année 2010+n .
Ainsi, d'après ce qui précède p0 =63.2 et pn+1 =1.002xpn +0.1

a) Déterminer les valeurs arrondies à 10^-3 de p1 et p2 .
b) étudier les sens de variation de (pn ).
c) On considère la suite (Un ) définie pour tout n entier par : Un =pn +50.
Montrer que (Un ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
d) En déduire une expression explicite (en fonction de n ) de la suite (pn ).
e) En déduire une estimation en millions d'habitants de la population française au premier janvier 2050 ( on arrondira le résultats à 10^-3.)"


Pour répondre à la a) je fais : sachant d'après la question précédente que p0=63.2
p1=1.002x63.2+0.1
p1=63.426

p2=1.002x63.426
p2=63.653

Pour la b), je trouve que la suite (Pn) est croissante, en faisant :
(Pn+1)/Pn
=(1.002xPn+0.1)/Pn
je simplifie en supprimant Pn et je trouve
=1.002+0.1
=1.102>0

Pour la question c) je trouve bien que suite est géométrique de raison 1.002 de 1er terme 113.2

Et vient la question d), je bloque !! je ne voit pas comment faire !!
Quelqu'un aurai t-il une idée ou bien une piste ??

[XENSECP]

Pour la b) la justification est fausse. Pn+1 - Pn plutôt !

Pour la d) tu n'as qu'à donner la formule de (Un) puis (Pn) ;)

[anna75]

Pour la b) la justification est fausse. Pn+1 - Pn plutôt !

Pour la d) tu n'as qu'à donner la formule de (Un) puis (Pn)

Merci pour la b) j'ai rectifié le tout

et pour la d), puisque (Un) est une suite géométrique, c'est simple de l'exprimer en fonction de n . Une fois (Un) exprimée, on a (Pn) puisque Pn=Un-50 !!!

Merci !!