Suite , Application

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Bonsoir à tous :salut:

J'ai quelques difficultés avec le problème suivant :

Soit S l'ensemble des matrices complexe (Un) verifiant :

3U(n+3)=Un + U(n+1) + U(n+2)

On me demande de montrer que S est un C espace vectoriel , d'en déterminer la dimension et une base.
Pour les 2 premières questions c'est bon , mais je n'arrive pas à en trouver une base .
Si jamais vous aviez une idée .. :happy2:

Merci d'avance!

[Nightmare]

Salut,

ne donne-t-on pas les trois premiers termes?

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Non , on a pas plus d'information que ce que je vous ai donné ..

[Nightmare]

Bon, moi je comprends pas l'énoncé. Si je prends une matrice quelconque, par exemple l'identité, on fait comment pour vérifier qu'elle est dans S?

[Luc]

c'est pas des suites plutôt que des matrices? sinon je comprends pas les notations.

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Haaa oui désolé S est l'ensemble des suites* complexes , autant pour moi ..

[Nightmare]

Je pense bien oui, sinon ça n'a vraiment aucun sens (à moins de prendre des matrices dont les entrées dépendent de n).

[Nightmare]

Ah, c'est mieux :lol3:

Alors pour revenir à la question de la base : Saurais-tu dans un premier temps donner des suites qui appartiennent à S? Saurais-tu en trouver qui forment une famille libre?

[Doraki]

Comment as-tu déterminé la dimension de S ?

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A vrai dire excepté les suites constantes je vois pas trop..

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Pour la dimension , j'ai considére une application de S dans C^3 , qui à une suite (Un) de S associe ses trois premiers termes soit U0,U1 et U2 .

Cette application est bijective et linéaire donc c'est un isomorphisme et comme on est en dimension finie , cela implique dimS=DimC^3=3

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Enfin jspr que c'est bon ... :happy2:

[Doraki]

Et est-ce que tu connais une base de C^3 ?