équation rationnelle

[PierreD50]

Bonjour, je travaille sur un DM de Match et je me retrouve bloqué à une question

La consigne est de trouver les points d'intersection de Cf avec les axes de coordonnées, avec f(x)= (x²+6x-11)/(3-x)

J'ai compris qu'il fallait résoudre f(0), celle ci ne me posant pas de problème, mais également f(x)=0 et c'est la que ça coince !

Sa donne (x²+6x-11)/(3-x)=0
Je ne sais pas comment réoudre ceci ! J ai penser qu'étant donner que diviser par 0 est impossible on pouvait calculer les racine de x²+6x-11 mais je ne suis pas sur de moi ! Donc si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur la résolution de cette équation. =)

Merci d'avance de vos réponse

[Luc]

Salut

Bonjour, je travaille sur un DM de Match et je me retrouve bloqué à une question

La consigne est de trouver les points d'intersection de Cf avec les axes de coordonnées, avec f(x)= (x²+6x-11)/(3-x)

J'ai compris qu'il fallait résoudre f(0)

??
f(0) n'est pas une equation. De quelle equation parles-tu?

mais également f(x)=0 et c'est la que ça coince !

Sa donne (x²+6x-11)/(3-x)=0

OK.

Je ne sais pas comment résoudre ceci ! J ai penser qu'étant donner que diviser par 0 est impossible

plus précisément, on cherche l'inconnue x dans le domaine de définition de f, donc on cherche x différent de 3.

on pouvait calculer les racine de x²+6x-11 mais je ne suis pas sur de moi

Ça c'est vrai.
Comment fais-tu pour résoudre cette équation du second degré? Est-ce que tu as vu la forme canonique ou le discriminant?

[PierreD50]

Salut

??
f(0) n'est pas une equation. De quelle equation parles-tu?

OK.

plus précisément, on cherche l'inconnue x dans le domaine de définition de f, donc on cherche x différent de 3.

Ça c'est vrai.
Comment fais-tu pour résoudre cette équation du second degré? Est-ce que tu as vu la forme canonique ou le discriminant?

Je pensais a donner le résultat de f(0) pour trouver le point d'intersection avec l'axe des ordonnées, je ne sais pas tellement comment formuler

Pour ce qui est de l'équation du second degrés, oui je sais la résoudre en passant par le discriminant mais je n'étais pas sur qu'en résolvant seulement l'équation du numérateur je trouverai les points d'intersection de Cf avec l'axe des abcisses !
J'aimerai etre sure d'avoir bien compris ta réponse ! Si je ne résoud que le polynome du second degrés au numérateur je trouve les points d'intersection de Cf avec l'axe des abcisses ? Et si oui pourquoi ?

Merci en tout cas =)

[Luc]

Trouver une intersection de deux courbes dans le plan, et déterminées respectivement par les équations et , c'est chercher l'ensemble des points du plan M de coordonnées (x,y) solutions du système de deux équations : et .

Ici, tu regardes deux choses. D'abord l'intersection de C_f avec l'axe des ordonnées. La courbe C_f a pour équation y=f(x). L'axe des ordonnées a pour équation x=0. Comment résous-tu le système formé par ces deux équations?

La deuxième chose, c'est l'intersection de C_f avec l'axe des abscisses. La courbe C_f a pour équation y=f(x). L'axe des ordonnées a pour équation y=0. Comment résous-tu le système formé par ces deux équations?

Pour cela, je te laisse calculer le discriminant de

[PierreD50]

Trouver une intersection de deux courbes dans le plan, et déterminées respectivement par les équations et , c'est chercher l'ensemble des points du plan M de coordonnées (x,y) solutions du système de deux équations : et .

Ici, tu regardes deux choses. D'abord l'intersection de C_f avec l'axe des ordonnées. La courbe C_f a pour équation y=f(x). L'axe des ordonnées a pour équation x=0. Comment résous-tu le système formé par ces deux équations?

La deuxième chose, c'est l'intersection de C_f avec l'axe des abscisses. La courbe C_f a pour équation y=f(x). L'axe des ordonnées a pour équation y=0. Comment résous-tu le système formé par ces deux équations?

Pour cela, je te laisse calculer le discriminant de

Pour l'intersection de C_f avec l'axe des ordonnées je calcule f(0)

Pour l'intersection avec l'axe des abcisses je résoud f(x)=0, ce qui me donne (x²+6x-11)/(3-x)=0
Et en faite pour résoudre ceci je calcule le dicriminant qui est 80 !
Aprés je calcule les racines et j'ai les point d'intersection de C_f avec l'axe des abcisses ?

[Luc]

Pour l'intersection de C_f avec l'axe des ordonnées je calcule f(0)

Pour l'intersection avec l'axe des abcisses je résoud f(x)=0, ce qui me donne (x²+6x-11)/(3-x)=0
Et en faite pour résoudre ceci je calcule le dicriminant qui est 80 !
Aprés je calcule les racines et j'ai les point d'intersection de C_f avec l'axe des abcisses ?

Oui!
Que valent les racines d'ailleurs? Et quels sont les points d'intersection correspondants?

[PierreD50]

Oui!
Que valent les racines d'ailleurs? Et quels sont les points d'intersection correspondants?

J ai x1 = -3+2*racine de 5 ( je ne sais pas comment faire le signe de la racine )
x2 = -3-2*racine de 5

J ai donc comme point d'intersection A(-3+2*racine de 5; 0 ) et B(-3-2*racine de 5;0)

J'espere que c'est bien sa ! Et si oui comment expliquer ma démarche de n'utiliser que le numérateur de la fonction rationnelle pour trouver les point d'intersections de C_f avec l'axe des abcisses ? J'essaye de soigner la rédaction

[Luc]

J ai x1 = -3+2*racine de 5 ( je ne sais pas comment faire le signe de la racine )
x2 = -3-2*racine de 5

J ai donc comme point d'intersection A(-3+2*racine de 5; 0 ) et B(-3-2*racine de 5;0)

J'espere que c'est bien sa !

C'est bon!

J
Et si oui comment expliquer ma démarche de n'utiliser que le numérateur de la fonction rationnelle pour trouver les point d'intersections de C_f avec l'axe des abcisses ? J'essaye de soigner la rédaction

Il suffit de procéder par équivalences successives. L’équation (x²+6x-11)/(3-x)=0 est équivalente a (x²+6x-11)=0(3-x)=0 puisque x est dans le domaine de définition de f, donc différent de 3.

[PierreD50]

C'est bon!

Il suffit de procéder par équivalences successives. L’équation (x²+6x-11)/(3-x)=0 est équivalente a (x²+6x-11)=0(3-x)=0 puisque x est dans le domaine de définition de f, donc différent de 3.

J'ai compris ! Merci pour tous tes conseils ! =)