Probleme

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 13:32

Bonjour,

Monsieur Ali habite une petite ville de 10000 habitants. A midi , il apprend que son fils , demeurant a casablanca a gangé le gros lot du loto Dans la demi heure qui suit il communique la nouvelle a 5 personnes qui s'empresent chacune de la communiquer a son tour, avant 13 heures a 5 autres personnes, Des que quelqu'un connait la nouvelle , il la transmet dan sla demi-heure qui suit a 5 personnes qui l'ignoraient.

A partir de quelle heure toute la ville est au courant??

S'agit-il d'une fonction exponentielle ou tout simplement d'une suite geometrique..

merci

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 13:35

C'est une progression géométrique si on considère qu'un personne ne peut pas apprendre la nouvelle 2 fois.

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 13:45

quelle est sa raison dans ce cas

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 13:46

Chaque demi-heure, chaque personne communique la nouvelle à 5 autres personnes.
Le nombre de nouvelles personnes au courant est donc multiplié par 5, la raison est donc 5.

par **BancH** » 07 Juil 2006, 13:53

Il suffit de trouver la plus petite valeur de

dans l'inéquation

Toute la ville est alors au courant à partir de

heures.

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 13:54

Banch

pourquoi une inequation dans ce cas??
merci

par **BancH** » 07 Juil 2006, 13:55

Parce que 10000-1 n'est pas une puissance de 5 et il faut que tous les habitants soient au courant.

par **BancH** » 07 Juil 2006, 13:59

Ah non je me suis trompé c'est bien une suite:

par **aviateurpilot** » 07 Juil 2006, 14:01

Chaque demi-heure, chaque personne communique la nouvelle à 5 autres personnes.

il se peut que parmi ces 5 personnes ,1 au moin connait la nouvelle.

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 14:01

Oui c'est bien ce que je me disais il faut bien résoudre

?

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 14:02

aviateurpilot a écrit:il se peut que parmi ces 5 personnes ,1 au moin connait la nouvelle.

C'est exact.

Sdec25 a écrit:C'est une progression géométrique si on considère qu'un personne ne peut pas apprendre la nouvelle 2 fois.

par **Jacques Lavau** » 07 Juil 2006, 14:03

Il s'agit de la somme d'une suite géométrique, problème identique en structure à celui de la récompense de l'inventeur du jeu d'échec.
Il faut savoir la formule classique
(a^n -1) = (a-1) (1 + a + a² + ... + a^n-1).

Trente secondes à la calculatrice suffisent pour savoir que 5^6 = 15 625.
Le reste est trivial.

par **aviateurpilot** » 07 Juil 2006, 14:04

si on considère qu'un personne ne peut pas apprendre la nouvelle 2 fois.

c'est vrai ce que vous avez trouvé
mais si

Chaque demi-heure, chaque personne communique la nouvelle à 5 autres personnes. et il se peut que parmi ces 5 personnes ,1 au moin connait la nouvelle.

c'est faux

par **BancH** » 07 Juil 2006, 14:06

hasnaefachtab a écrit:Des que quelqu'un connait la nouvelle , il la transmet dan sla demi-heure qui suit a 5 personnes qui l'ignoraient.

Vous êtes sûrs ?

par **BancH** » 07 Juil 2006, 14:12

Jacques Lavau a écrit:(a^n -1) = (a-1) (1 + a + a² + ... + a^n-1).

Elle est byzarre ton équation.

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 14:20

désolé Banch, mais j'ai toujours pas trop compris ton equation :triste: :triste:

par **aviateurpilot** » 07 Juil 2006, 14:22

par **Jacques Lavau** » 07 Juil 2006, 14:23

BancH a écrit:Elle est byzarre ton équation.

Il ne s'agit pas d'une équation, mais d'une identité remarquable.
((a^n) -1) = (a-1) (1 + a + a² + ... + a^(n-1)).

par **BancH** » 07 Juil 2006, 14:26

D'accord, c'était parce que que tu n'avais pas mis de parenthèses.

hasnaefachtab a écrit:désolé Banch, mais j'ai toujours pas trop compris ton equation :triste: :triste:

5 personnes transemmettent l'info à 5 autres personnes chacune : 5+25
les 25 nouvelles personnes informées transmettent l'info à 5 autres personnes non-informées chacune : 125
etc...

5+25+125.... et l'on veut que ce nombre soit supérieur ou égal au nombre d'habitants total sans oublier le père qui est déjà informé.

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 14:34

mais le temps de l'information (heure ) n'est pa sinclus dans l'inequation??

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